彈塑性桁架之極限分析

Limit load of multi-linear hardening truss by mathematical programming

林晁嘉(Chao-Chia Lin)

指導教授 ： 洪宏基

國立臺灣大學/工學院/土木工程學研究所/碩士(2005年)

https://doi.org/10.6342/NTU.2005.02765

摘要

本文的目標是求取在結構與載重形式固定下，可承受的最大外力為多少？這也就是所謂的極限載重，如果可以得知極限載重，在結構物的使用上便可以多一層安全的考量。在結構的極限分析上，目前工程上所採行之方法大多為增量法 (step by step)，也因此在本文研究上，希望可以利用數學規劃法的優點，一步到點，直接求取極限力，而不用利用增量法多段的方式來求取。
本文所採用的極限分析理論會討論到組成律為完全彈塑性 (perfect elasto- plasticity)、剛塑性 (rigid-perfect plasticity)、多線性彈塑性 (piecewise linear elasto- plasticity)、以及含硬、軟化彈塑性等，將推導出在上述各種組成律下之極限分析數學規劃式，以及探討在含硬、軟化彈塑性中我們所提出的模擬硬軟化行為的數學式及其所代表的機械模型，及如何去解決反向卸載強度過大的問題、在數學規劃上所遭遇到非凸 (nonconvex) 問題的產生，並說明在一般文獻上如何處理，以及在本文中所利用的方法和遭遇到的問題。在範例中也會將極限分析數學規劃所求解出的答案跟增量法所求解出的答案做個比較說明。
本文還有一個重點是將多線性彈塑性的極限分析數學規劃式推導出來，並且為線性規劃式子，在求解上可以達到相當程度的簡化，推廣上的可行性相當高，可用一般處理數學規劃的程式便可求解極限載重。

關鍵字

數學規劃法 ； 極限分析 ； 完全彈塑性 ； 剛塑性 ； 多線性彈塑性 ； 含硬軟化彈塑性 ； 非凸分析

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mathematical programming ； limit analysis ； linear hardening ； nonconvex analysis

參考文獻

[1] A. Borkowski, Analysis of Skeletal Structural Systems in the Elastic and Elastic-PlasticRange, Polish Scientific Publishers, Warszawa, 1988.

[2] D. P. Bertsekas, Nonlinear Programming, Athena Scientific, Belmont, 1999.

[3] L. Bousshine, A.Chaaba and G. De Saxce, Plastic limit load of plane frames with frictional contact supports, International Journal of Mechanical Sciences, Vol.44, pp.2189-2216, 2002.

[4] G. Cocchetti and G. Maier, Elastic-plastic and limit-state analyses of frames with softening plastic-hinge models by mathematical programming, International Journal of Solids and Structures, Vol.40, pp.7219-7244, 2003.

[5] H.F. Chen and D.W. Shu, A numerical method for lower bound limit analysis of 3-D structures with multi-loading systems, International Journal of Pressure Vessels and Piping, Vol.76, pp.105-112, 1999.