退化偏微分方程之行為

On behavior of Degenerate Partial Differential Equations

劉信宏(Xin-Hong Liu)

指導教授 ： 林俊吉

國立臺灣師範大學/理學院/數學系/碩士(2006年)

摘要

我們從幾個方向討論退化型偏微分方程的行為表現。在第一節我們修正frequency function而得到對退化拋物方程的唯一延拓性(unique continuation)；在第二節我們對Porous medium equation 的正解在n維歐氏空間的外部定義域下，導出Riccati-type 不等式，基於此不等式，我們得到此類方程會振盪(oscillation)的充分條件。

關鍵字

唯一延拓 ； 振盪

並列摘要

無資料

並列關鍵字

unique continuation ； oscillation

參考文獻

of mass minimizing integral currents, Minimal submanifolds and geodesics (Proc. Japan-

United States Sem., Tokyo, 1977), North-Holland, Amsterdam, 1979, pp. 1–6. MR MR574247

[EF03] Luis Escauriaza and Francisco Javier Fern?andez, Unique continuation for parabolic operators,

[GL87] , Unique continuation for elliptic operators: a geometric-variational approach, Comm.

[Lin90] Fang-Hua Lin, A uniqueness theorem for parabolic equations, Comm. Pure Appl. Math. 43