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不完全資料之多元計分三參數試題選項分析擴充模式

The Extension Model of Item Option Response Theory for Incomplete Data

摘要


多元計分三參數試題選項分析法遠較二元計分三參數試題分析法充分有效,主要模式如:劉湘川(民 89b)之「多元計分三參數試題選項分析因定效應模式」與Thissen & Steinberg (1984)之「BS模式」等,惟仍有二不足之處,其一;均僅適用於完全資料之情況,其二;由於參數增多,採用原有之最大概似法估計時,隨之須較多之受試者樣本數,減少適用性,本文針對上述二多元計分試題選項分析模式,分別提出對應之充分有效簡明適用之改進擴充模式。當有受試者部分試題隨機未作答而不採取捨棄作法時,一般大多藉期望最大法(EM)或馬可夫鍊蒙地卡羅插補法(MCMC)等進行間接估計,本文特另闢途徑,引進未答虛擬選項及未答力參數,可有效地進行直接估計。另為大量減少估計所須之受試者樣本數,使之更少於二元計分三參數試題分析時所須之受試者樣本數,另創新提出「能力參數相關加權常態轉換估計法(CWNT)」,可直接獨立先行估得能力參數,而得以少於二元計分對應之模式所須受試者樣本數,仍可進行最大概試似法獨立估計試題參數。 本文針對上述兩種選項分析法,分別提出了對應改進擴充模式,無論是否有受試者部分試題隨機未作答之情況,均可適用,而且比對應之二多元計分模式更為適用於較小樣本之情況,是完全異於既有之不完全資料估計模式之簡明有效方法。

並列摘要


The purpose of this study was to provide a more flexible model of item option response theory as below for either all complete responding item or any random no responding item, and to give a new recursive estimating method for ability parameter which can more reduce the needed sample size of examinee then any other known estimating process. (The equation is abbreviated) where d=1.7, θ(subscript s): the ability parameter of examinee s, s=1,2,...,N, i: item i, i=1,2,...,n, j: option, correct: j=m, distract: j=1,2,...,(m-1), h(subscript ij): indicate function, h(subscript ij)=h(subscript im)=1 if j=m, and h(subscript ij)=0 if j=1,2,...,(m-1) 時 h(subscript ij)=0, ai, bi, ci: discriminating, difficulty, guessing parameter of item i, g(subscript im): correct power of item i, g(subscript ij): distractibility of option j item i, j=1,2,...,(m-1), g(subscript io): power of random no response for item i.

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