用幾何不變量理論構造flip以及flop

Flips and Flops Constructed by GIT Quotient

張宏彬(Hung-Pin Chang)

指導教授 ： 陳榮凱

國立臺灣大學/理學院/數學系/碩士(2024年)

https://doi.org/10.6342/NTU202401352

摘要

Flip 和 flop 是極小模型理論中非常重要的數學對象。但我們知道的 flip 和 flop 的具體例子卻很稀少。 Brown 使用幾何不變量理論有系統地構造了一系列的 flips：這些flip由 C5 中的超曲面的 GIT 商給出。本論文的主要目的是推廣 Brown 的構造。我們對 C6 中的四維代數簇的 GIT 商所導出的 flip 和 flop 進行了分類。同時，我們也證明了在 n ≥ 7 的時候 Cn 中的四維代數簇的 GIT 商所導出的 flip 和 flop 不會產生新的例子。

關鍵字

代數幾何 ； 雙有理幾何 ； 極小模型理論 ； 幾何不變量理論 ； 奇異點

並列摘要

Flips and flops play major roles in the minimal model program. However, there are few examples of flips and flops. Brown constructed a series of flips given by the GIT quotient of a hypersurface in C5. The main purpose of this thesis is to extend Brown’s construction. We classified flips and flops which are GIT quotient of complete intersection in C6. We also show that there are no more new examples as GIT quotient of complete intersection in Cn with n≥7.

並列關鍵字

algebraic geometry ； birational geometry ； Minimal Model Program ； flip ； flop ； terminal singularity ； Geometric Invariant Theory

參考文獻

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