高維度的Allen-Cahn方程之非平面行波解及相關問題

High Dimensional Non-planar travelling Wave Solution for Allen-Cahn Equation and Related Topics

呂居謙(Chu-Chien Lu)

指導教授 ： 陳俊全

國立臺灣大學/理學院/數學研究所/碩士(2014年)

https://doi.org/10.6342/NTU.2014.01714

摘要

本文探討由建造上下解以及使用單調疊代法來建構的高維度的Allen-Cahn方程式
ut = DΔ u + f(u)的非平面行波解，並透過此種方法來討論其自由邊界問題的上下解以及金字塔型的的存在之可能性.

關鍵字

反應擴散方程 ； 行波觧 ； 金字塔型 ； 自由邊界問題

並列摘要

In this thesis, we discuss the non-planar travelling wave solution for the Allen-Cahn reaction-diffusion equation in high dimension ut = D Δu + f(u) by constructing super-sub solutions and use the monotonic iteration method. Also,
we use this method to discuss the super-solution and sub-solution for free boundary problem and also the possibility of the existence of a pyramidal-shaped solution.

並列關鍵字

reaction-diffusion equation ； travelling wave solutions ； pyramidal-shaped ； free boundary problem

參考文獻

[1] S. Allen and J.W. Cahn, A microscopic theory for antiphase boundary motion

1979, pp. 131-188.

[3] N. Ghoussoub, C. Gui, On a conjecture of De Giorgi and some related problems,

Math. Ann. 311 (1998), no. 3, 481-491.

[4] L. Ambrosio, X. Cabr e, Entire solutions of semilinear elliptic equations in R3