分數型橢圓算子的唯一延拓性以及應用

Unique Continuation Property of the Fractional Elliptic Operators and Applications

邱普照(Pu Zhao Kow)

指導教授 ： 王振男

國立臺灣大學/理學院/數學研究所/博士(2021年)

https://doi.org/10.6342/NTU202100933

摘要

在這篇論文，我們考慮下列分數型薛定諤方程：
在 ℝ^n 上，((-Δ)^s + b(x)x⋅∇ + q(x))u = 0 ，
在 ℝ^n 上，((-∇⋅A∇)^s + q(x))u = 0 。
我們研究上述方程的蘭迪斯猜想，也就是說，當方程解以某種指數速率遞減，那麼該解必須為零。蘭迪斯猜想也可以理解為從無窮遠處的唯一延拓性。對於 s=1 的情況，關於蘭迪斯猜想的研究上已經有很多成果。卡樂門估計是目前最常使用的工具。當 0

關鍵字

分數型拉普拉斯 ； 分數型橢圓算子 ； 唯一延拓性 ； 蘭迪斯猜想 ； 卡法雷利 • 西爾韋斯特型拓展 ； 拓展問題

並列摘要

In this dissertation, we consider the following Schrödinger equations of fractional-type:
((-Δ)^s + b(x)x⋅∇ + q(x))u = 0 in ℝ^n,
((-∇⋅A∇)^s + q(x))u = 0 in ℝ^n.
We want to study a Landis-type conjecture for the equations above, that is, any nontrivial solution must not decay faster than a certain exponential rate. Landis-type conjecture also can be regarded as the unique continuation property (UCP) from the infinity. The Landis-type conjecture is well-studied for the case when s=1. The main ingredient is the Carleman-type inequality. However, when 0

並列關鍵字

Fractional Laplacian ； Fractional Elliptic Operators ； Landis-type conjecture ； Unique Continuation Property ； Caffarelli-Silvestre type extension ； Extension problem

參考文獻

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