- 學位論文
曼特漢碩爾統計量之變異數的探討
On the Asymptotic Variance of the Mantel-Haenszel Estimator
摘要
論 文 提 要 由曼特-漢碩爾(Mantel-Haenszel)兩位學者在西元1959年提出了一個估計K個2x2列聯表優勢比的統計量，已經被廣泛的應用在分析統計資料上。此統計量之確切統計性質很難推導出來，多位學者發表了許多的大樣本近似分配的結果。主要有兩個大樣本模型：模型一是當2x2列聯表的數目(K)固定時，總樣本數(n)逼近於無限大；模型二是讓每一個2x2列聯表的格頻數維持有限，固定其邊際結構，讓列聯表的數目逼近於無限大。此篇論文欲研究這些近似的變異數之中，到底是哪一個表現的比較好，以便作為類別型資料分析時的工具。 比較的方法是拿這些變異數，與拔靴法(Bootstrap)得到的變異數做比較，做因子分析實驗，比如當給定列聯表的K值，與固定的優勢比，隨著邊際結構的增加，比較這些變異數的表現哪一個比較好，以EXCEL來畫折線圖，來輔助分析比較這些變異數的變化情形，看看哪一個變異數表現的最好。在這一篇的研究論文中，把統計軟體SAS所使用的公式給整理出來，並放入討論。把此公式的證明推導過程給詳細的敘述清楚。發現統計軟體SAS所使用的變異數公式，並非表現最好的變異數公式。表現最好的變異數公式是1981年由柏斯洛所提出來的變異數公式，此變異數公式在任何模擬情況之下，皆是表現最好的一個變異數。
並列摘要
Abstract This thesis discusses and compares several large sample variances of the Mantel-Haenszel estimator for common odds ratio calculated from a set of K 2x2 tables. The performances of these estimators are also compared with Monte Carlo results. Two large-sample models are considered,namely model I, as the number of 2x2 tables remained fixed and let the total sample size tends to infinity,and model II, as the number of marginal configuration for each 2x2 table remained finite, and let the number of tables tends to infinity. It is quite interesting that for most of the cases in our simulation. We have found that the variance estimator (Breslow,1981) derived by the method of conditioning performed better, though merely by a margin than others.