差分方程之解空間中的速返斥子與混沌動態

Snap-back Repellers and Chaotic Dynamics in Solution Spaces of Difference Equations

林士軒(Shi-Xuan Lin)

指導教授 ： 李明佳

國立交通大學/理學院/應用數學系暨研究所/碩士(2018年)

摘要

本篇論文研究內容是差分方程導出之動態系統的混沌行為。我們對於差分方程定義了速返斥子（snap-back repeller），並證明其存在蘊含系統的混沌動態。此外，我們證明這樣的動態在微小C¹-擾動下是持續的。關於混沌動態，我們所指的是差分方程之解空間包含一個緊緻子集，使得移位映射在其上有正的拓樸熵。

關鍵字

動態系統 ； 速返斥子 ； 混沌 ； 拓樸熵 ； 差分方程

並列摘要

This thesis is a study of chaotic behavior for dynamical systems derived from difference equations. We define a snap-back repeller for a difference equation and show that its existence implies chaotic dynamics on the system. Moreover, we show that this chaotic dynamics is persistent under small C¹-perturbation. By chaotic dynamics, we mean that the solution space of a difference equation contains a compact subset on which the shift map has positive topological entropy.

並列關鍵字

dynamical system ； snap-back repeller ； chaos ； topological entropy ； difference equation

參考文獻

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