用有限元素法進行正壓原始方程式預報

Barotropic Primitive Equation Model Based on the Finite Element Method

曾忠一(Chung-Yi Tseng) ； 潘陵華(Ling-Hua Pan) ； 李永安(Yung-An Lee)

《大氣科學》 9卷1期 (1982/05) Pp. 17-32

摘要

本文用有限元素法進行正壓原始方程式預報。正壓原始方程式先用Galerkin近似轉換為有限元素方程式，經過組合和引進邊界條件的過程以後，得到聯立線性代數方程式，最後用高斯消去法求解。由於微分方程式的Galerkin近似會自動滿足原方程式的二次守恆定律，因此可以抑制非線性計算不穩定的產生。時間積分採用跳蛙式，並用Robert時間濾波器濾除高頻雜波。本研究使用六個不同的節點系統，以探討局部區域微細網格的預報問題。在預報過程中，每個時間步驟均計算其總質量和有效能量。研究結果顯示，若使用面積完全相同的元素，則總質量完全保持固定，有效能量的時間變化也微乎其微。若元素面積的變化較大，則總質量和有效能量的時間變化較大，也只不過分別在0.6%和6.5%以內，遠比有限差分法所得到的時間變化小得很多。此外本研究還對高度場進行波譜分析，研究結果顯示，在時間積分過程中，會激發一些短波，但其能量很小，證明非線性不穩定已獲有效的控制。因此有限元素非常適合於局部區域微細網格的預報問題。

並列摘要

A barotropic primitive equation model based on the finite element method is developed. The Galerkin approximation is used to transform the barotropic primitive equation into the finite element equation, which in turn is solved by the Gauss elimination. The Galerkin approximation automatically satisfies the quadratic conservative laws possessed by the original partial differential equation and thus achieves a more accurate integration of the primitive barotropic equation. The model uses leapfrog time differencing with the Robert time filter. At each time step the total mass and total available energy are calculated and it is found that they remain constant during the three day integration period. The results indicate that the nonlinear instability has been efficiently suppressed by the Galerkin technique.