臨界現象和再歸元羣轉換的討論

On the Critical Phenomena and Renormalization Group Transformations

自然科學研究小組(Rinse Research Group)

《Chinese Journal of Physics》 16卷2&3期 (1978/10) Pp. 181-187

摘要

本文以再歸元羣的轉換觀念，以直接而又明顯的導法，導出了各熱力學物理量在臨界點時的臨界指數。當然，這些臨界指數也可以證明出來是完全符合臨界現象中大家都熟知的比例定律，其實，原則上來說，我們這種導法和眼前所有導法都是相當的，我們之所以這樣重導，除了因我們認為是比較直接和明顯，也因此而附帶來，使我們能對能符合臨界現象的溫度範圍瞭解得較清楚，此問題馬上庚在其所著的Mordern theory of critical phenomena中曾加以討論，而本文中稍有添加的加以討論。其實，促使我們重導的最大動機是Kadanoff在1976年中曾發展了一個以變分法來做再歸元羣的方法，在文章中他自己認為他所提議的方法中觀念上有「內在矛盾」，照我們的看法，其中並沒矛盾在，而只是誤會，而這個誤會的根源，我們的意見是因為一般導引臨界現象時不夠直接和明顯的關係，如果以我們現在的導法，那麼很容易可且看出Kadanoff的所謂的內在矛盾不但不存在，而且是自然而必需的現象了。

並列摘要

The scaling law has been rederived by renormalization group transformations in a more direct way. The critical temperature region is obtained and compared with that of Ma. In this derivation every physical quantity is calculated directly. Hence it displays more clearly how the renormalization group transformation transform the physical system stage by stage. For example, the ”internal contradiction” metion by Kadanoff et al is no more a contradiction according to our discussion.