教改爭議聲中，證明所為何事？

What for Proof vis-a-vis Education Reform Issues?

洪萬生(Wann-Sheng Horng)

《師大學報：科學教育類》 49卷1期 (2004/04) Pp. 1-13

https://doi.org/10.6300/JNTNU.2004.49(1).01

摘要

從1980（年）開始，解題、溝通與連結等數學能力，一直是數學教育努力的目標。而支撐這些能力的基本因子，就是數學論證能力。在本文第二節中，作者針對有關證明的研究作一些引述與評論，尤其提醒數學課程綱要的制／修訂者，如何『貼近』一些古代文本，以免陷入邏輯謬誤而不曾察覺。譬如說吧，美國加州公立學校數學架構中的幾何命題之邏輯順序安排，在歐幾里得《幾何原本》的脈絡下，就犯了循環謬誤。然後，在第三節中，作者進一步論述『視覺直觀』與『演繹論證』之間的折衷可能性，至於具體策略則可仿Freudenthal/Hanna & Jahnke所主張，設法從圍繞在幾何學中那些根本且有啟發性的應用面向，研擬出幾個『小理論』來。而在這些『小理論』的『局部組織』內，邏輯的嚴密性當然可以得到適當的照顧。再者，作者將在HPM的脈絡下，從貼近一些歷史經驗來尋找處理『證明』的出路，譬如在本文第四節中，我們所引述的Clairaut改編《幾何原本》時所注入的『發明的順序』之進路，乃至於劉徽的圓面積公式之『證明』等等，都說明了歷史經驗之可貴。因此，由本文論述來看，『證明』在數學教育過程中，不僅在於它的邏輯或論證『說服』，更重要的，應該是它對數學知識的『說明』功能，而這原本是數學教育工作者不應輕忽視之教育目標，在教改爭議聲中尤其更應有所堅持才是。

關鍵字

數學論證 ； 證明 ； 古代文本 ； HPM