核平滑化試題與選項分析模式之條件最大概似數值估計

Conditional Maximum Likelihood Numerical Estimating for Kernel Smoothing Item Option Characteristic Curve

劉湘川(Hsiang-Chuan Liu)

《測驗統計年刊》 11期 (2003/12) Pp. 17-40

https://doi.org/10.6773/JRMS.200312.0017

摘要

J.O.Ramsay 於1991年首先應用既有之核平滑化無參數迴歸函數法，估計試題選項特徵曲線，其能力參數與平滑參數為獨立估計，在能力參數估計部分；劉湘川（民89a）指出其「擴張高低鑑別加權函數」之真實分數估計量值譜數不足，且會發生加權總分逆序情況，另提相關加權估計量以代之，而得改進之核平滑化模式，劉湘川陸續提出系列相關加權改進估計法，本文進而提出「雙重高階相關積累進加權函數」之改進估計法。在平滑參數估計部分；Ramsay之固定平滑參數估計值所得之平滑曲線，其兩尾過度波動，本文提出改進之「動態平滑參數估計值」。在能力參數與平滑參數聯合估計部分；由於核平滑化試題選項特徵曲線常非單調平滑曲線，局部極值出現頻繁，以常用之「條件最大概似估計」不易湊效，本文特發展專有之「條件最大概似數值估計法」，藉以聯合估計無參數試題選項分析模式之能力參數與平滑參數，並以本文發展之「雙重高階相關積累進加權函數」所估得之能力參數值，及「動態平滑參數估計值」，為關聯調適估計之起始值，進行「條件最大概似遞迴數值估計」，據此可得更為有效之改進試題選項分析模式。

關鍵字

值譜數 ； 雙重高階相關積累進加權函數 ； 動態平滑參數估計 ； 條件最大概似數值估計

並列摘要

The purpose of this study was to provide following three more efficient estimating method for ability parameter and smoothing parameter of item option characteristic curve:
(1) Estimating ability parameter: this study provided an improved weighting function, which was combined from higher orders of correlations and a product of higher orders of correlations between the real sample and the perfect sample.
(2) Estimating smoothing parameter: this study provided a dynamic smoothing estimator to improve the stability for tow tails of item option characteristic curve.
(3) Simultaneous estimating ability parameter and smoothing parameter: this study provided a conditional maximum likelihood numerical estimation for ability parameter and smoothing parameter of item option characteristic curve.

並列關鍵字

Double higher order correlation weighting function ； dynamic smoothing parameter estimating ； conditional maximum likelihood numerical estimating

參考文獻

劉湘川(2000)。測驗統計年刊。台中市:國立台中師範學院。

劉湘川(2000)。測驗統計年刊。台中市:國立台中師範學院。

劉湘川()。

劉湘川(2001)。測驗統計年刊。台中市:國立台中師範學院。

劉湘川、劉新梧(2001)。測驗統計年刊。台中市:國立台中師範學院。