以傅立葉能谱估計取樣間隔對數值地型誤差之影響

The Effect of DTM Accuracy by the Interval of Progressive Sampling of Fourier Energy Spectrum

王蜀嘉(Shu-Chia Wang)

《地籍測量：中華民國地籍測量學會會刊》 7期 (1988/04) Pp. 1-9

https://doi.org/10.29609/YYWYLL.198804.0001

摘要

製作數值地型時，必須對連續的地表面做有限數目的取樣。爲了達到高的精度也就是爲了要使數值地型與地表面儘量相符，取樣的密度常然是愈高愈好。但是爲了經濟的因素或是其他處理技術與儲存容量的限制，我們並不一定絕對喜歡高密度的數值地型及高密度的取樣方式，而是希望能以最少的取樣及最大的數值地型網格而能達到所希望的精度。在一個預先設定好的希望精度下，取樣的密度（即參考點之間距）到底應如何是一個十分複雜的問題。因爲它與參考點量測精度及取樣地區地形，複雜的情形都有關，並不是一個常數。到目前爲止，大部份有關這方面的研究都是以經驗法對實際的試驗區做不同取樣密度的測試。這種做法有二個缺點，一是它的結果是否能外推到其他地區並不十分肯定。二是測試時很難將參考點之量測誤差與因取樣稀疏所造成的地形模式誤差分開分析，因此對同樣的測試區若變更希望的數值地型精度或是變更參考點量測的精度則原來測試所得之結果又不適用了。本文試用傅立葉能譜(Fourier Energy Spectrum)分析的方法，撇開參考點量測誤差的影響，單獨分析純粹因取樣密度對地形表示所產生之誤差，以作爲在決定取樣密度時之參考。傅立葉轉換在訊號處理(signal processing)上已用之多年，地形資料亦可視爲訊號之一種，因此可以將訊號處理上的一些理論及方伕引用到數值地型之處理上。以傅立葉轉換來看，對連續的地表面作有限數目的間斷式取樣就是將原地表起伏的高頻率部份捨棄掉，而高頻率部份的能量以統計眼光來看就代表了取樣所造成的誤差（因捨去取樣點與點中間之情報而造成的誤差）。這種誤差是與參考點本身量測精度無關的。因此我們若以近似方法能估計出被捨棄高頻率部份的能量就可知道純粹因取樣間隔而產生的誤差，再與參考點量測的誤差相結合，就可預知數值地型的精度了。