摘要
本文檢討Gompertz函數之適用於生命表存活人數l(x)與死亡機率q(x)，嘗試釐清高齡死亡率「趨平發展」的事實與模型，指出95歲以前生命表死亡機率於年齡軸上表現為固定率成長的函數，與Gompertz的原始主張並無不同，雖然所謂「高齡」其定義今昔略有不同。所謂Gompertz函數實為其所提出的雙指數存活函數l(x)=Ab^(qx)，此一函數與其死亡函數q(x)=aq^x齒唇相依，互為積分與微分，共用同一個q^x函數。人口轉型後期，已開發國家人口死亡率之下降逐漸移入高齡端，死亡率之適用單指數函數乃發展為重要爭論，而有使用邏輯函數來取代指數函數的主張，以解決高齡死亡率「趨平發展」的問題。本文考查Gompertz的原始主張，配合1998年以來的台灣人口死亡率資料，指出以邏輯函數取代Gompertz函數是莫須有的主張，一則Gompertz與Makeham早已指出死亡機率在不同年齡層有其階段性，再則邏輯函數配適死亡機率的表現不如Gompertz的單指數函數，三則高齡死亡率的登錄誤差影響很大，四則在95歲以後的超高齡階段，l(x)內建的趨緩機制開始發生作用。本文進一步說明，q(x)的估算與延伸可以l(x)函數為基礎，使得高齡死亡率之「趨平發展」涵蘊在l(x)向0趨近的「收斂」過程中，此一過程只是數據靠近上下限的自然表現，影響的人數極為稀少，不值得在人口學文獻上蔚為風潮。
被引用紀錄
林正祥、張怡陵（2020）。影響平均餘命增長之生命表特性及其相關死亡率模式分析。台灣公共衛生雜誌，39(1)，74-89。https://doi.org/10.6288/TJPH.202002_39(1).108052
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