以邊界元素法分析含 雙橢圓孔洞異向性彈板受彎矩作用之應力集中現象

BEM Analysis for Stress Concentrations of Bending Problem of Anisotropic Plates Containing Two Elliptical Holes

蔡宗諺(Tsungyen Tsai)

指導教授 ： 吳光鐘

國立臺灣大學/工學院/應用力學研究所/碩士(2015年)

https://doi.org/10.6342/NTU.2015.00229

摘要

本文使用一個新的邊界積分方程式分析含雙孔洞的異向彈性平板承受遠端彎曲或扭轉力矩之應力集中的問題。該邊界積分方程式是以柯西積分式配合古典版理論與異向彈性力學問題之Stroh方法而得。除運用此邊界積分方程式外，另亦使用有限元素分析軟體ABAQUS，計算孔壁之曲率與力矩。兩種方法比較之結果顯示出以位移為基礎的有限元素求得的力矩有較大的誤差，而邊界元素法則可以直接求得力矩，因此準確度較高；但對位移而言，邊界元素法之誤差與有限元素軟體相去不遠。

關鍵字

異向彈性板 ； 邊界積分法 ； 有限元素法 ； 史磋法 ； 孔洞 ； 應力集中 ； 無限板 ； 解析解

並列摘要

This work uses a new boundary integral equation (BIE) and finite element method (FEM) to analyze an infinite anisotropic plate containing two elliptic/circular holes subjected to remote bending or twisting moments. The foundation of the boundary integral equation is the classical plate theory with Cauchy integral formula. The BIE is used to calculate the curvatures and moments on the boundaries directly. Numerical examples are given for orthotropic and isotropic plates with circular or elliptic holes under uniform bending and twisting moments. Comparison of the numerical results with the analytic solution for one hole shows that in general BIE can achieve higher accuracies in evaluating moments while BIEs and FEM have comparable accuracies for computing deflections.

並列關鍵字

anisotropic elastic plates ； boundary integral equation ； finite element method ； Stroh-like formalism ； elliptical hole ； stress concentrations ； infinite plate ； analytical solutions

參考文獻

[29] 蕭培需, 一個用於分析異向彈性彎曲問題的新邊界積分法, 國立臺灣大學應用力學研究所碩士論文, 2014.

[2] R. Courant, Variational Methods for the Solution of Problems of Equilibrium and Vibrations, Bulletin of the American Mathematical Society 49: 1–23, 1943.

[3] I. Fredholm, Sur une classe d'équations fonctionnelles, Acta Mathematica, Vol. 27 pp. 365-390, 1903.

[4] G. Green, An Essay on the Application of Mathematical Analysis to the Theories of Electricity and Magnetism, Nottingham, England: T. Wheelhouse, 1828.

[5] F. J. Rizzo, An Integral Equation Approach to Boundary Value Problems of Classical Elastostatics. Quart. Appl. Math, Vol. 25, pp.83-95, 1967.