摘要
本篇論文主要是介紹 Toric Variety (或 Torus Embedding),及如何使用 cone 去構造 Toric Variety。Toric Variety 最初是被Demazure、 Mumford、 Sataka 和 Miyaka-oda 等人所引入,而在最近幾年有著極大的應用。代數幾何在這幾年有重大的進展,釵h講述 Toric Variety 的書都用了一些近代或抽象的語言,對研究生而言,卻是非常難入門的。然而 Toric Variety 的構造卻是非常簡單的。本篇論文主要是使用簡單的 cone 和 fan 構造 Toric Variety,然後用 cone 和 fan 的特性證明一般 Toric Variety 的性質,最後我們會證明如此造出來的 Toric Variety 和原來 Torus Embedding 的定義互相吻合,且 Torus Embedding 和我們的 cone、 fan 建立起某種範疇(category)上的等價(見本文 Proposition 4.5)。 這篇論文最主要（僅有）的貢獻,是使用不同於 Mumford 的處理方法,用基本和簡單的語言去得到 Torus Embedding 的性質。值得一提的是,用 fan、 cone 等方式可計算出在 Toric Variety 上的Riemann-Rock Theorem 和 Serre-duality,甚至於一般的 Intersection Theory,只可惜時間太過匆促,只好等將來再繼續努力。
並列摘要
Toric Variety was first introduced by Demazure, Mumford, Sataka and Miyaka-Oda. In this thesis we've shown how to construct Toric Variety with cone and fan. And we use cone and fan to prove the general property of Torus Embedding. Then we can prove that Toric Variety that we have constructed corresponds with the original definition of Torus Embedding. And cone and fan that we have used have some equivalent of Torus Embedding (Proposition 4.5). The only contribution of this thesis is that we use a different method from Mumford and use the basic and simple fact to obtain some properties of Torus Embedding. It is worth mentioning that we can use cone and fan to compute the Riemann-Rock Theorem of Toric Variety and Serre-duality, and furthermore we can even establish the general Intersection Theory.