旋轉流體中泰勒渦柱與池盆渦漩交互影響之數值計算分析

Numerical Investigation of Interactions between Taylor Column and Bathtub Vortex in a Rotating Fluid

陳尹中(Yin-Chung Chen)

指導教授 ： 朱錦洲 ； 張建成

國立臺灣大學/工學院/應用力學研究所/碩士(2011年)

https://doi.org/10.6342/NTU.2011.00764

摘要

地球上的大氣及海洋中，流體因受到地球的科氏力的影響，呈現出多樣的面貌，其中的渦漩流場更是劇烈的影響著地球上的天氣型態。池盆渦漩是在有背景渦度下的一種吸入式渦漩，其強烈的中心渦漩結構與大氣中的颱風相當類似；泰勒柱則是在背景渦度的影響下的地形效應，阻擋流體流過地形的上方。這兩個地球流體的現象在許多的文獻中都已被大量討論，然而兩者間的交互影響則很少有定性及定量上的分析。因此，在本研究中，我們以一圓柱狀的旋轉水槽模型，由數值計算來探討泰勒柱與池盆渦漩的交互影響。在水槽底板的中心設置一個吸孔，在上板放置一朝下的圓柱，並從側邊補進流體。在假設流場對中心軸旋轉對稱的條件下，求解旋轉座標下的穩態不可壓縮Navier-Stokes 方程式。針對羅士比數(Rossby nmuber)及艾克曼數(Ekman number)皆遠小於一時，泰勒柱及薄的艾克曼邊界層進行探討。同時也對不同的圓柱長-水深比(l/H)進行比較，並以不同的背景轉速探討圓柱之影響的差異。

研究發現在高轉速時(Ro ≪ 10-2)，圓柱的影響在垂直方向上，並在圓柱底下產生類似雙眼牆的雙層結構；內層是由中心渦漩向吸孔流出使周遭的流體受阻隔產生Ekman pumping現象時所形成的，外層則由在圓柱底下上下艾克曼邊界層以外區域的泰勒柱形成。因此高轉速下之流場可以大致分成四區：地轉平衡區、艾克曼邊界層、中心渦柱區、內外牆區；並以四種不同之流出路徑：(i)在底部艾克曼層內的流體會沿著邊界層內直接幅合流入吸孔；(ii)在底部艾克曼層中較上層的流體會穿越泰勒渦柱下緣幅合流入渦漩下方，隨後受到渦漩上升流抬升，進而跨越渦漩內牆流入中心渦核，最後由吸孔排出；(iii)在底部克曼層上方一些的流體，無法穿越泰勒柱下緣，隨渦漩上升流抬升到泰勒柱上緣，穿越上緣幅合流進中心渦核，再通過中心渦核直接由吸孔排出；(iv)在上板艾克曼層內的流體會沿著邊界層幅合流進中心渦核，且通過中心渦核直接由吸孔排出。

在極低轉速時(Ro ≫ 10-2)，圓柱的影響在水平方向上，而圓柱的下方區域不受阻隔，流體直接流出吸孔，整個流場被入流主導，流場中不會出現雙牆及中心渦旋等結構。而在中轉速時(Ro ≈ 10-2)，圓柱同時具有垂直方向的影響及水平方向的影響，流場中的結構分區不明顯，大致可分為三區：準地轉平衡區、準艾克曼層、中心渦旋；在各區中皆有高轉速時的現象，但也受到水平入流的影響，不會產生雙牆結構。地轉平衡區的速度開始稍微隨垂直方向變動；艾克曼層的厚度遠比理論之估計值高；且中心渦柱半徑超越圓柱半徑的範圍，不在阻擋周圍流體流入吸孔。

關鍵字

池盆渦漩 ； 泰勒渦柱 ； 艾克曼層 ； Navier-Stokes 方程式 ； 流場顯影

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Bathtub Vortex ； Taylor column ； Ekman layer ； Navier-Stokes equations ； flow visualization

參考文獻

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