關於 Serre-Auslander-Buchsbaum 定理

On Serre-Auslander-Buchsbaum Theorem

李亮瑩(Liang-Ying Lee)

指導教授 ： 朱樺

國立臺灣大學/理學院/數學研究所/碩士(2014年)

https://doi.org/10.6342/NTU.2014.10321

摘要

無資料

關鍵字

正則局部環 ； 唯一分解整環 ； 整體維數 ； 投影維數 ； 深度

並列摘要

In this note, we give self-contained proofs of the following
three theorems:
Theorem A (Auslander-Buchsbaum formula) The depth of a
Noetherian local ring A is equal to the sum of the
depth and the projective dimension of a nitely
generated A-module M with nite projective dimension.
Theorem B (Serre theorem) A Noetherian local ring is regular
if and only if its global dimension is nite.
Theorem C A regular local ring is a unique factorization domain.

並列關鍵字

Serre ； Auslander ； Buchsbaum ； UFD ； regular local ring ； depth ； global dimension ； projective dimension

參考文獻

[1] Auslander, M. and Buchsbaum, D. Homological Dimension in Noetherian

Rings. Trans. Amer. Math. Soc. 85, (1957), 390-405.

[2] Auslander, M. and Buchsbaum, D. Codimension and Multiplicity, Ann. Math.,

68, (1958), 625-657.

[3] Auslander, M. and Buchsbaum, D. Unique Factorization in Regular Local Rings.