拓樸材料之對稱性分析

在量子力學裡, 有些物理量如封閉路徑積分的貝里相位(Berry phase)、封閉面上的貝里曲率(Berry curvature)積分會跟拓樸相關, 因此固態理論物理領域在這幾十年來一直有在探討拓樸學。擁有拓樸非平庸態的材料, 我們統稱為拓樸材料。拓樸絕緣體(Topological Insulator)簡稱TI是其中一種拓樸材料, 此種拓樸現象也稱為量子自旋霍爾效應(Quantum Spin Hall Effect)簡稱QSHE. QSHE可以看成是量子反常霍爾效應(QAHE)的翻版, QAHE必須要有時間反演對稱性(time reversal symmetry 簡稱 TRS)破壞, 但QSHE必須要有時間反演對稱性。拓樸絕緣體在塊材內部是絕緣的, 但在二維材料的邊界上(或三維材料的表面上)是導電的。此種導電的邊界態或表面態除了縱向導電以外, 還會橫向傳導自旋, 因此拓樸絕緣體被視為自旋電子元件的候選材料。拓樸絕緣體要真正成為可實際應用的電子元件, 有很多需要克服的問題, 溫度是其中一個要克服的問題。拓樸絕緣體塊材內部的能隙(bulk band gap 簡稱 BBG)越大則越能抵抗溫度的擾亂, 所以尋找擁有大BBG的拓樸絕緣體一直是研究TI的重要課題之一。所有TI都要有能帶反轉, 自旋軌道耦合(spin-orbit coupling 簡稱 SOC)可以是產生能帶反轉, 若材料的SOC夠大, 那麼除了可以產生能帶反轉以外, 還可以造成足夠大的BBG。然而, 若無外在因素而單靠材料原子本身來提供巨大的SOC的話, 則材料通常需要由重元素所組成, 而越重的元素通常越稀有, 價格越貴, 用太貴的材料也是不符合工業上的製造成本。所以近年來, 科學家開始考慮用外在因素來產生能帶反轉與足夠大的BBG, 外加張力是其中一種方法。我們從事研究外加張力產生能帶反轉與增大BBG的時候發現, 外加張力雖然可以增大BBG, 但能增大到多大, 則和晶格的各向異性、晶格對稱性還有參與能帶反轉之能帶的不可約表示有關, 我們以k‧P模型分析說明並且第一原理計算證明我們的論述。除了絕緣體以外, 金屬或半金屬中也可以有拓樸性質。狄拉克半金屬(Dirac semimetal 簡稱 DSM)、外爾半金屬(Weyl semimetal 簡稱 WSM)和三重簡併金屬(triple point metal 簡稱 TPM)皆是擁有拓樸性質的金屬或半金屬。如同拓樸絕緣體一樣, 拓樸金屬或拓樸半金屬塊材的表面態也是受拓樸保護的, 因為受拓樸保護, 所以其表面態有一定的穩定度, 因而有可能有工業應用上的價值。另外高能物理理論中, 有一些被理論預測可是無法被在實驗中被觀察到的基本粒子, 可以在固態實驗中被觀察到, 即使固態實驗中觀察到的只是準基本粒子, 但也已在物理學術界中引起廣泛興趣。基於工業界與學術界的興趣, 我們對DSM、WSM與TPM進行了系統性的分析, 我們整理出所有能允許三重簡併點(triple point 簡稱 TP)存在的點群式空間群(symmorphic)的系統, 並且準確列出可能出現TP的k路徑。另外, 基於對稱性的觀點, 我們發現狄拉克點(Dirac point 簡稱 DP)與TP是可以存在在同一系統中的。根據以上系統性的對稱性分析, 我們知道若對一個擁有D_3d與時間反演對稱性的系統, 破壞其中心反演對稱性, 原本存在在主軸-k_z軸上的狄拉克點會分裂成兩個三重簡併點。為了能在實驗中量測到狄拉克點分裂成三重簡併點的現象, 我們以第一原理計算計算PtSe2家族的材料, 此家族有三個成員分別是PtSe2、PtTe2 與PdTe2。此家族是已知的狄拉克半金屬材料, 在主軸-k_z軸上擁有狄拉克點且系統擁有D_3d與時間反演對稱性。我們在電腦模擬中, 以置換原子的手法破壞此家族的中心反演對稱性得出新家族PtSSe、PtSeTe與PdSeTe。在此新家族的能帶圖中, 我們可以看到原本存在在主軸-k_z軸上的每一個狄拉克點皆分裂成兩個三重簡併點。在計算新家族的聲子譜後, 理論計算顯示新家族的結構穩定, 且以目前現有的實驗技術來看, 此新家族的所有成員皆可在實驗中合成出來; 從狄拉克點分裂出來的兩個三重簡併點在能量上也離得夠遠, 目前實驗量測技術足以量測到分裂的狀況, 所以我們提供了一個可行的方案與新家族材料, 可供實驗觀察狄拉克點分裂成三重簡併點的現象。