決定橢圓曲線上 L 函數的特殊零點

Determining the Special Zero of an L-function Associated to an Elliptic Curve

方致凱(Chih-Kai Fang)

指導教授 ： 陳其誠

國立臺灣大學/理學院/數學研究所/碩士(2019年)

https://doi.org/10.6342/NTU201900282

摘要

橢圓曲線的狄利克雷級數在 s=1 上的階是大家所感興趣的。Mazur、Tate 和
Teitelbaum 發現一個可以計算經扭變後的橢圓曲線的狄利克雷級數在特殊點 s=1 上
是否為零點的方法。這涉及到計算模符號。本篇論文主要內容是在於整理他們所給
出的方法後，同時提出一個完整的演算法列表計算出扭變後的橢圓曲線的狄利克
雷級數在特殊點 s=1 上是否為零點。

關鍵字

橢圓曲線 ； 狄利克雷級數 ； 模形式 ； 赫克算子 ； 模符號

並列摘要

The order of the Dirichlet series of the elliptic curve at s=1 is of interest to everyone.
Mazur, Tate, and Teitelbaum found a way to calculate whether the Dirichlet series of the
twisted elliptic curve has a zero at the particular point s=1. This involves calculating the
modulo symbol. The aim of this paper is to sort out the methods they have given, and at
the same time propose a complete list of algorithms to calculate whether the Dirichlet
series of the twisted elliptic curve has a zero at the special point s=1.

並列關鍵字

elliptic curve ； Dirichlet series ； modular forms ； Hecke operators ； modular symbols

參考文獻

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