形式群上的希爾伯特符號之公式及其應用

Explicit Formulas for the Hilbert Symbol on Lubin-Tate Formal Groups and its Applications

陳昰宇(Shih-Yu Chen)

指導教授 ： 于靖

國立臺灣大學/理學院/數學研究所/碩士(2011年)

https://doi.org/10.6342/NTU.2011.03370

摘要

這篇論文的第一部分是整理 I.B.Fesenko, S.V.Vostokov 以及 A.Wiles 在形式群上的希爾伯特符號之公式的工作。論文的第二部分是 Kummer 公式的幾個應用，其中包括了 Von Staudt congruence, Kummer's lemma, 以及 Ankeny-Artin-Chowla congruence。

關鍵字

希爾伯特符號 ； 形式群

並列摘要

This paper is a survey on explicit formulas for the Hilbert symbol on Lubin-Tate formal groups due to I.B.Fesenko, S.V.Vostokov and A.Wiles. I also give applications of Kummer's formula to Von Staudt congruence, Kummer's lemma, and Ankeny-Artin-Chowla congruence.

並列關鍵字

Hilbert symbol ； Lubin-Tate formal groups

參考文獻

N. C. Ankeny, E. Artin and S. Chowla, The class number of real quadratic number fields, Ann. of Math. 56 , 1952.

E. Artin and H. Hasse,

Z. Borevich and I. Shafarevich, Number Theory, Academic Press, London, 1966.

A. Frohlich, Formal groups, Lecture Notes in Math. 74, Springer-Verlag, Berlin and Nwe York, 1968.

I. B. Fesenko and S .V. Vostokov, The Hilbert symbol for Lubin-Tate formal groups. II, Zap. Nauchn. Sem. Leningrad. Otdel. Mat. Inst. Steklov. 132, 1983; English transl. in J. Soviet Math. 30, 1985.