Hermite-Hadamard不等式的一些細化研究

A Study on Some Refinements of Hermite-Hadamard Inequality

許佩珊(Pei-Shan Hsu)

指導教授 ： 陳功宇

淡江大學/理學院/數學學系碩士在職專班/碩士(2021年)

https://doi.org/10.6846/TKU.2021.00293

摘要

若函數f 在實數區間 I 上是凸函數，其中a ,b∈I，則
f((a+b)/2)≤1/(b-a) integral_a^b f(x) dx≤1/2[f(a)+f(b)]是文獻中著名的Hermite-Hadamard不等式。
A.EL FARISSI提出了這樣的問題：若函數f 在實數區間 I 上是凸
函數，a ,b∈I，則是否存在兩個實數l和L使得下列不等式成立：
f((a+b)/2)≤l≤1/(b-a) integral_a^b f(x) dx≤L≤1/2[f(a)+f(b)]
本文主要研究目的是提供上述問題的一些答案，且導出一些更細化的Hermite-Hadamard不等式。

關鍵字

Hermite-Hadamard不等式 ； 凸函數

並列摘要

If f is convex function on [a,b], then
f((a+b)/2)≤1/(b-a) integral_a^b f(x) dx≤1/2[f(a)+f(b)]
is known in the literature called Hermite-Hadamard inequality.
There is the question that if f is convex function on [a,b],
does it exist real l and L such that
f((a+b)/2)≤l≤1/(b-a) integral_a^b f(x) dx≤L≤1/2[f(a)+f(b)]
The major goal of this study is to give some answers to the question,and refinements of Hermite-Hadamard inequality.

並列關鍵字

Hermite-Hadamard Inequality ； convex function

參考文獻

[1] D.S. Mitrinović and I.B. Lacković, Hermite and convexity, Aequat. Math., 28(1985), 229-232.

[2] S. S. D RAGOMIR AND C. E. M. PEARCE,Selected Topics on Hermite-Hadamard Inequalities,(RGMIA Monographs http://rgmia.vu.edu.au /monographs/hermite hadamard.html),Victoria University, 2000

[3] A.El.Farissi,Simple proof and refinement of Hermite-Hadamard inequality,J.Math ineg.ul4,No.3,(2010)365-369