阿達瑪不等式的一個應用方式

An Application method of Hermite-Hadamard Inequality

李湘慧(Hsiang-Hui Lee)

指導教授 ： 楊國勝

淡江大學/理學院/數學學系碩士在職專班/碩士(2021年)

https://doi.org/10.6846/TKU.2021.00642

摘要

若f:[a,b]→R為凸函數，a,b∈R，則
f((a+b)/2)≤1/(b-a) ∫_a^b f(x)dx≤(f(a)+f(b))/2
恆成立，這就是著名的Hermite-Hadamard雙邊不等式，要探
討的是，若f在[a,b]中的凸函數，則是否存在兩實數l及L
使得下列不等式能成立：
f((a+b)/2)≤l≤1/(b-a) ∫_a^b f(x)dx≤L≤(f(a)+f(b))/2
本論文研究的主要目的是要對上式提供一些解。

關鍵字

Hermite-Hadamard不等式 ； 凸函數

並列摘要

If f:[a,b]→R is convex on [a,b], then
f((a+b)/2)≤1/(b-a) ∫_a^b f(x)dx≤(f(a)+f(b))/2
is known in the literature the Hermite-Hadamard inequality.
There is the question that if f is a convex function on [a,b]
do there exist real numbers l and L such that
f((a+b)/2)≤l≤1/(b-a) ∫_a^b f(x)dx≤L≤(f(a)+f(b))/2
The major goal of this study is to give some answers to the question.

並列關鍵字

Hermite-Hadamard inequality ； convex functions

參考文獻

[ 1 ] M.BESSENYEI ANDZS.Páles,

Higher−ordergeneralizationsofHadamardsinequality, Publ.Math.

Debrecen, 61,3-4(2002),623-643

[ 2 ] M.BESSENYEI ANDZS.Páles,

Hadamard−typeinequalitiesforgeneralizedconvexfunctions,Math.