某些t-模之半週期的超越性

Transcendence of quasi-periods for certain t-modules

荷涼凡(Lan-Huong Pham)

指導教授 ： 張介玉

國立清華大學/理學院/數學系/碩士(2021年)

摘要

在 [C13] 這篇論文當中, 考慮秩為 2 的 Drinfeld 模基於 Carlitz 模擴張的 t 模,
Chang 引進了秩為 2 的 Drinfeld 模的第三類週期為此 t 模週期的第二個座標.
在此篇論文中, 我們具體導出了此 t 模的準週期為 Carlitz 模的基本週期, 以及
此 Drinfeld 模的週期, 準週期, 對數, 準對數的代數組合. 接著, 我們利用了
Drinfeld 模的 Legendre 關係以及 Chang-Papanikolas 在 Drinfeld 模週期的
代數獨立性, 我們證明了此 t 模的準週期非零情況下的超越性.

關鍵字

t-模 ； Drinfeld 模 ； 半週期函數

並列摘要

In [C13], Chang introduced periods of the third kind of a rank 2 Drinfeld module as the second coordinate of periods of at-module which is formed by the extension of the Drinfeld module by the Carlitz module. In this thesis, we find the quasi-periods of the t-module explicitly as algebraic combinations of the fundamental period of the Carlitz module, and periods, quasi-periods, logarithms, and quasi-logarithms of the Drinfeld module. Then, using the Legendrerelation for Drinfeld modules and an algebraic independence result of Chang and Papanikolas, we prove the transcendence of quasi-periods of this t-module whenever it is nonzero.

並列關鍵字

t-modules ； Drinfeld modules ； quasi-periodic functions

參考文獻

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[C13] Chang, C.-Y. On periods of the third kind for rank 2 Drinfeld module. Math. Z. 273, 921{933 (2013)

[CP12] Chang, C.-Y., Papanikolas, M.A. Algebraic independence of periods and logarithms of Drinfeld modules. With an appendix by Brian Conrad. J. Am. Math. Soc. 25, 123{150 (2012)

[Dr74] Drinfeld, V.G.: Elliptic modules. Math. USSR-Sb. 23, 561{592 (1974)