具巢狀區塊結構實驗的平均與變異模型之建構法

Building Location and Dispersion Models for Experiments with Nested Plot Structure

陳柏旭(Po-Hsu Chen)

指導教授 ： 鄭少為

國立清華大學/理學院/統計學研究所/碩士(2009年)

https://doi.org/10.6843/NTHU.2009.00561

摘要

對具有重複點的實驗，我們除可探討解釋變數如何影響反應變數的平均結構，亦可探討前者如何影響後者的變異結構；若重複點是由干擾因子的水準改變下所觀測獲得的，
則為穩健參數設計。但傳統的實驗設計中，所探討的變異結構，只考慮所有重複點所造成的總變異；而傳統的穩健參數設計中，也只考慮所有干擾因子所造成的總變異。然而，
在具有區塊結構的實驗中，總變異可能是由不同區塊因子所造成的，使用傳統的穩健參數設計，無法區分不同區塊因子所造成的變異，亦無法了解這些變異是如何受解釋變數的影響，
故可能會喪失一些關於變異的資訊。本研究以具有巢狀區塊結構的多階層實驗為對象，改進傳統穩健參數設計中的平均-變異法與反應建模法，
對反應值建立平均模型，以及對各個區塊因子所造成的變異建立模型。在新版本的平均-變異法中，對控制因子不同的水準組合，
利用巢狀隨機模型描述區塊因子之效應，並估計出各個區塊因子所造成變異之大小，進而對各個區塊因子建立變異模型；而在新版本的反應建模法中，
首先我們將控制與區塊因子皆視為獨立變數，並將其對反應變數建立反應模型，接著將反應模型中的區塊因子視為隨機變數，
並適當地對其做運算，以建立各個區塊因子的變異模型。此外，針對具有巢狀區塊結構的多階層實驗，其處理結構中除有控制因子外，亦具有干擾因子之實驗，
對此我們提出兩階段建模策略，來建立各個區塊因子的變異模型，及干擾因子的變異模型。最後，可以藉由調整平均模型中控制因子之水準，使平均反應值達到目標值；
也可藉由調整各個變異模型中控制因子之水準，使各個區塊因子與干擾因子所造成的變異，盡可能的降低。

關鍵字

多階層實驗 ； 穩健參數設計 ； 平均-變異法 ； 反應建模法

參考文獻

Bailey, R. A. (2008), Design of Comparative Experiments, Cambridge University

Chen, Y. T. (2008), Analyzing Dispersion Effects for Multi-Stratum Experiments,

M.S. Thesis. Institute of Statistics, National Tsing Hua University.

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Montgomery, D. C. (2005), Design and Analysis of Experiments (6th ed.),