高維 Behrens-Fisher 問題

High dimensional Behrens-Fisher problem

呂政勳

指導教授 ： 周若珍

國立清華大學/理學院/統計學研究所/碩士(2011年)

https://doi.org/10.6843/NTHU.2011.00677

摘要

本論文將融合 Welch(1938) 與 Wu et al.(2006) 方法之概念, 提出
PCT-like 檢定, 使用兩種近似虛無分配作為 PCT-like 檢定量之虛無分配 ,來解決高維 Behrens-Fisher 問題。 並以模擬實驗, 比較兩者與 Yao(1965) 法、 Kim(1992) 法和 Wu et al.(2006) 法之型一誤差率及檢定力。 結果顯示, PCT-like 法之型一誤差率在多數情況接近目標值, 而檢定力皆與其他法表現相當。 本文亦對現存的 「母體變異是否相等」 檢定法作了比較。 最後以柏拉圖作品風格與大腸癌篩檢資料作為實證。

關鍵字

兩母體檢定 ； Behrens-Fisher 問題 ； 高維度資料

參考文獻

Sciences of the United States of America, 96, 6745-6750.

Alon, U., Barkai, N., Notterman, D. A., Gish, K., Ybarra, S., Mack, D. and Levine, A. J. (1999), ”Broad Patterns of Gene Expression Revealed by Clustering Analysis of Tumor and Normal Colon Tissues Probed by Oligonucleotide Arrays”, Proceedings of the National Academy of

Bennett, B. M. (1951), ”Note on a Soulution of the Generalized Behrens-Fisher Problem”, Annals of the Institute of Statistical Mathematics, 2, 87-90.

Box, G. E. P. (1949), ”A General Distribution Theory for a Class of Likelihood Criteria”, Biometrika, 36, 317-346.

Christensen, W. F., and Rencher, A. C. (1997), ”A Comparison of Type I Error Rates and Power Levels for Seven Solutions to the Multivariate Behrens-Fisher Problem”, Communications in Statistics - Simulation and Computation, 26, 1251-1273.