波動率(volatility)在金融市場當中具有不可或缺的角色,它不但會影響到金融商品的評價,也會影響投資者的風險控管策略。Black和Schole定義股票價格變化為一隨機過程,以往業界衍生性金融商品的定價皆以此為基準。 然而,如此的定價卻會造成實際價格和定價之間的明顯差距。透過實證研究發現,實際上會存在「波動率微笑(volatility smile)」的情況,且波動率變化對買權價格的影響相當敏感,波動率為常數的假設明顯和事實不符。另外,在不完全市場的假設下,投資者對單一金融商品的價格看法會有所不同,選取的等價鞅測度(EMM,equivalently martingale measure)並不唯一,導致決定出的價格亦非唯一。 本篇論文首先探討在風險中立機率測度下,如何利用「最適q測度」機率測度轉換,決定出不同機率測度 下的定價模型,接著利用決定出的模型,計算歐式選擇權(European option)以及變異數交換(variance swap)的價格,並且討論在不同的機率測度下,對應到的最適避險策略。最後,利用程式模擬,比較不同機率測度下的歐式選擇權及變異數交換價格,以及各種避險策略下各自的避險效果優劣。 由最終的結果,我們可以觀察到歐式買權及變異數交換中的合理變異數值(fair variance),在不同的機率測度下確實有些許的不同,且當q值越小,得到的買權價格及合理變異數值也會越小。而在不同的機率測度下對應的避險策略,透過模擬比較,亦可發現其避險效果的確優delta避險。