氣體動力方程式平滑度估計的推廣

The generalization of smoothing estimates for kinetic transport equation

張珺崴(Jun-Wei Zhang)

指導教授 ： 江金城

國立清華大學/理學院/數學系/碩士(2020年)

摘要

我們將介紹在古典分數微分算子與雙曲微分算子下，對於氣體動力方程式解的平滑度估計。在第一章，我們用傅立葉變換來瞭解速度平均算子的結構與性質；在第二章，我們得到一些半徑為R的球體與球面估計；在第三章，我們會介紹對偶分析並利用其來簡化問題；最後，介紹一些在研究過程中懸而未解的問題。

關鍵字

氣體動力方程 ； 平滑度估計 ； 速度平均 ； 對偶分析

並列摘要

We will introduce smoothing estimates for kinetic transport equations with classical and hyperbolic derivative operator. In section 1, we use the Fourier transformation to understand the structure and property of average velocity operator. We get some estimates on R-sphere and R-ball in section 2. In section 3, we will introduce dual analysis and use it to reduce the problem. Finally, we will introduce some unsolved problems that was founded in the process of research.

並列關鍵字

kinetic transport equations ； smoothing estimates ； average velocity ； dual analysis

參考文獻

[1] Jonathan Bennett, Neal Bez, Susana Gutierrez, and Sanghyuk Lee. Estimates

for the kinetic transport equation in hyperbolic sobolev spaces. Journal de

Mathematiques Pures et Appliquees, 114:1{28, 2018.

[2] Nikolaos Bournaveas and Benoit Perthame. Averages over spheres for kinetic

transport equations; hyperbolic sobolev spaces and strichartz inequalities.