模型式空間的維度與斯特姆界限

On Dimensions of the Spaces of Modular Forms and the Sturm Bound

竇楚鈞(Chu-Chun Tou)

指導教授 ： 魏福村

國立清華大學/理學院/數學系/碩士(2022年)

摘要

這篇論文的目標是要去改善斯特姆界限。我們從模型式空間Mk(Γ)和Sk(Γ)的維度公式的證明中可以知道它們都是有限維的複數向量空間。然後我們定義出Mk(Γ)和Sk(Γ)的「真界限」與其斯特姆界限相比較，最後透過在sage中計算他們的差，我們找到了一個改善斯特姆界限的方法。

關鍵字

斯特姆界限 ； 模型式空間 ； 黎曼面

並列摘要

The aim of the paper is to improve the original Sturm bound. First,
we recall the statement and proof of the dimension formulas for Mk(Γ) and Sk(Γ) which shows that Mk(Γ) and Sk(Γ) are finite dimensional vector spaces over C. Then, we define the "true bounds" of Mk(Γ) and Sk(Γ), and compare them with the Sturm bound. Finally, according to our computation of their differences on sage, we find a way to improve the Sturm bound.

並列關鍵字

Sturm bound ； modular forms ； Riemann surface

參考文獻

1. Fred Diamond and Jerry Shurman: A First Course in Modular Forms. Springer, New York (2005)

2. Rick Miranda: Algebraic Curves and Riemann Surfaces. American Mathematical Society, Providence, United States (1995)

3. William A.Stein: Modular Forms:A Computational Approach. Americam Mathematical Society, Providence, United States (2007)