鐵磁易辛模型在摻雜反鐵磁性物質下之臨界性質及配分函數零點之解析研究

Criticality and Partition Function Zeros of Ising Model on Triangular Lattices with Antiferromagnetic Dopings

張琇茹(Hsiu-Ju Chang)

指導教授 ： 黃敏章

中原大學/理學院/應用物理研究所/碩士(2001年)

https://doi.org/10.6840/cycu200100271

摘要

儘管在沒有外加磁場下的二維易辛模型(Ising model)精確解已早在1942年首度被Onsager解出，但他所使用的複雜方法實在是難以令人接受。在這幾年的時間內，由於一位俄羅斯的物理學家Plechko提出了利用格雷施曼積分(Grassmann integral)來簡化求得二維易辛模型精確解的方法，而在此推導的過程當中，也激發了我們想要研究在鐵磁的三角形易辛晶格中摻雜(dope)反鐵磁性(angiferromagnetic)物質之後的臨界性質及配分函數變化情形的想法。在本篇論文中，我們利用探討兩個物理量－臨界溫度及比熱－來觀察在摻雜強度相比於原來系統之交互作用力比率介於0到1之間時，鐵磁相變臨界溫度(critical temperature of ferromagnetic phase transition)以及在相變點(transition point)附近時比熱呈對數型發散(logarithmic divergence)的振幅變化情形。除此之外，配分函數的零點(partition function zeros)解析解分佈情形，也是我們很有興趣的課題，而經由求得三角形及任意摻雜比例的配分函數零點密度，可以確定其分佈軌跡上的配分函數零點是連續的。

關鍵字

配分函數零點 ； 臨界性質 ； 易辛模型

並列摘要

Based on the frame of the Grassmann integral method proposed by V. N. Plechko, we are able to obtain the exact free energy of triangular Ising model with a certain type of antiferromagnetic dopings. Then we analyze how the critical temperature of ferromagnetic phase transitions and the critical amplitude of the specific heat vary with the antiferromagnetic doping strength. In addition, we also study how the distribution of partition function zeros change with different antiferromagnetic doping strengths. Furthermore, by the obtaining of density of partition function zeros, we could ascertain that the zeros along the loci of partition function zeros are continuous.

並列關鍵字

Ising Model ； Partition Function Zeros ； Criticality

參考文獻

[1] K. Y. Lin, Ising model, self-avoiding walks and critical phenomena, (University of National Tsing Hua, 1994), p1-4.

[3] R. B. Griffiths, Phys. Rev. A 136 (1964) 437-439.

[4] L. Onsager, Phys. Rev. 65 (1994) 117-149.

[5] B. Kaufman, Phys. Rev. 76 (1949) 1232-1243.

[6] R. M. F. Houtappel, Physica 16 (1950) 425.