廣義模糊 c均值演算法之探討

A Study on Generalized Fuzzy C-means Algorithms

張嘉軒(Jia-Shiuan Chang)

指導教授 ： 楊敏生

中原大學/理學院/應用數學研究所/碩士(2004年)

https://doi.org/10.6840/cycu200400116

摘要

在模糊聚類分析中，模糊c均值(fuzzy c-means, FCM)聚類演算法為最著名也是最廣泛被使用的方法。在很多的文獻中，都針對於FCM演算法做進一步的推廣，因此很多的模糊聚類演算法，比如：CFCM,AFCM,PFCM,PIM,ICS,MEC及FGcM演算法等等，都是FCM的推廣，且這些演算法都可被視為廣義FCM(generalized FCM, GFCM)的一種。
在此論文中，我們將探討GFCM中一些特殊演算法的特性，並從GFCM中產生一個新的聚類演算法，即是在ICS上增加刑罰項(penalty term)的新演算法，我們稱它為刑罰形ICS(PICS)演算法。在論文中，我們將就五種演算法探討其對常態混合型的參數估計的結果與比較，第一種為模糊c均值(FCM)演算法，第二種為刑罰形模糊c均值(PFCM) 演算法，第三種為分割指標最大(PIM)演算法，第四種為群間分離(ICS)演算法，而第五種為新提出的刑罰形群間分離(PICS)演算法。我們將此五種演算法針對混合常態分配作參數估計，並以精確性和計算效率性作為衡量標準來比較這五種演算法的優劣性。

關鍵字

刑罰形模糊c均值 ； 計算效率 ； 精確性 ； 模糊c均值 ； 混合形常態分配 ； 群間分離 ； 刑罰形群間分離 ； 廣義模糊c均值 ； 分割指標最大 ； 數值化比較

並列摘要

In cluster analysis, the fuzzy c-means (FCM) clustering algorithm is the best known and most used method. There are many generalized types of FCM. Some of them such as the conditional fuzzy c-means (CFCM), alternative fuzzy c-means (AFCM), penalized fuzzy c-means (PFCM), partition index maximization (PIM), inter-cluster separation (ICS), maximum entropy-based clustering (MEC) and fuzzy generalized c-means (FGcM) will be studied in this thesis. In fact, these algorithms can be thought of a generalized FCM (GFCM).
We proposed a new algorithm based on GFCM. We add a penalty term to the ICS and then extend the ICS to the so-called penalized ICS (PICS). Described here are five approaches for estimating the parameters of a mixture of normal distributions.
These are FCM, PFCM, PIM, ICS, and PICS clustering algorithms. The accuracy and
computational efficiency of these five types of algorithms for estimating the parameters of the normal mixtures are compared using samples drawn from some univariate normal mixtures of two classes.

並列關鍵字

Fuzzy C-means (FCM) ； Partition Index Maximization (PIM) ； Penalized Fuzzy C-means (PFCM) ； Inter-cluster Separation (ICS) ； Normal mixture ； Penalized ICS (PICS) ； Parameter estimation ； Computational efficiency ； Accuracy ； Generalized Fuzzy C-means (GFCM)

參考文獻

[1] L. A. Zadeh, Fuzzy sets, Information and Control, vol. 8, pp. 338-353, 1965.

[2] J. C. Bezdek, Pattern Recognition with Fuzzy Objective Function Algorithms, Plenum Press, New York, 1981.

[3] F. Hoppner, F. Klawonn, R. Kruse and T. Runkler, Fuzzy Cluster Analysis: Methods for Classification Data Analysis and Image Recognition, Wiley, New York, 1999.

[4] M. S. Yang, A survey of fuzzy clustering, Mathematical and Computer Modeling, vol. 18, pp. 1-16, 1993.

[5] M. S. Yang, On a class of fuzzy classification maximun likelihood procedures, Fuzzy Sets and Systems, vol. 58, pp. 365-375, 1993.