結構動力動量平衡2N時間積分法之研究及應用

A Study of Momentum Equilibrium of 2N Time Integration of Structural Dynamics

連以誠(Yi-Cheng Lian)

指導教授 ： 莊清鏘

中原大學/工學院/土木工程學系/碩士(2007年)

https://doi.org/10.6840/cycu200700750

摘要

對於結構動力問題的模擬，常見的做法是先建立系統的運動方程式，再配合時間積分法獲得系統的反應，一般來說結構動力方程式的建立都是採用動力平衡。利用動力平衡配合時間積分法模擬結構動力問題時經常假設每個時間步程載荷線性變化，並且所求的是各離散時間點的動力平衡，同時所能使用的時間步長和系統本身的特性、時間積分法的假設及外力變化有關，模擬時為了滿足計算的穩定性及精確性，使用的時間步長需限制在某個範圍內，當系統的自然振動頻率很高或載荷存在劇烈變化時，時間步長會受到更嚴格的限制，因此會增加許多的計算量。
本研究嘗試使用2N時間積分法配合動量平衡觀念模擬結構動力問題。2N時間積分法為半解析的時間積分法，利用一階聯立常微分方程式的解析解配合指數矩陣2N計算技巧模擬問題，因此可以精確模擬系統齊性部份的反應，同時使用的時間步長可以比傳統的時間積分法更不受限制，假若再配合動量平衡觀念，此時更可以減少載荷線性化所產生的誤差，觀念由離散時間點的動力平衡，轉成每個時間步程系統動量和載荷的動量平衡，此方式經由數值證實可以有效降低時間積分法因載荷形式變化所造成的時間步長選取的敏感度，同時和動力平衡具有相同的穩定性以及精確度。最後利用幾個數值算例說明2N時間積分法配合動量平衡觀念可有效的模擬結構動力問題，並與傳統動力平衡的2N時間積分法及常用的central difference法和Newmark- 平均加速法比較。

關鍵字

狀態空間數值法 ； 載荷反應 ； 動量平衡方程式 ； 假共振 ； 精細時間積分法 ； 2N時間積分法

並列摘要

In structural dynamics, the equations of motion of a structural system are often derived from the dynamic equilibrium of force, and time integration methods are frequently used. The time step size may be influenced by the characteristics of system, methods of time integration and variations of loading. In order to satisfy the requirements of stability and accuracy in computation, the time step size need to be limited, especially system with high frequency modes or rapid changes of loadings.
In this study, the momentum equilibrium of 2N time integration method is used to simulate the dynamic behavior of structures. 2N time integration method is a semi-analytical method, the approximations of first order system ordinary differential equation and 2N algorithm are used, hence the homogeneous solution can be solved accurately, and the time step size may not restrain seriously compared to the traditional time integration methods. If the concepts of momentum equilibrium are incorporated with 2N time integration method, the linearization error of external force can eliminated. This strategies show that momentum equilibrium can reduce the sensitivity of time step size of the rapid change of loadings, and the stability and accuracy are exactly the same as force equilibrium.

並列關鍵字

SS ； Momentum Equilibrium ； 2N time integration Method ； HPD ； Spurious resonance

參考文獻

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