在線性空間上建構拓樸

A topology constructed by linear operations

吳炳勳(Ping-Hsun WU)

指導教授 ： 李金城

中原大學/理學院/應用數學研究所/碩士(2011年)

https://doi.org/10.6840/CYCU.2011.00194

摘要

在泛函分析的理論中，每個線性空間通常都外加一個人為的拓樸。
這篇論文中，我們在線性空間上只利用代數結構直接建構一個拓樸，
並且檢驗這個拓樸的一些性質。
我們證明在此拓樸之下一切線性泛函皆連續，又凸集合，也必連通。

關鍵字

拓樸 ； 凸性分析 ； 線性空間

並列摘要

In the theory of functional analysis, a linear space is usually equipped with an artificial topology. In this paper, we construct a topology for a linear space just by talking use of the algebraic structure of linear space.
We prove that, under this topology, all linear functional are continuous and that each convex set is connected.

並列關鍵字

convex analysis ； topology ； linear

參考文獻

[2] Rockafellar, R.T. convex Analysis, Princeton University Press, 1979.

[3] Tiel, Jan van, Convex Analysis, John Wiley and Sons. Ltd, 1984.

[4] 劉美鳳, A natural topology in linear spaces, 中原大學, 碩士論文, 1995.

[1] Barbu, V. and Precupanu, Th. Convexity and Optinuzation in Banach space, Sijthoff and Noordhoff, 1978.