利用Pade近似法計算重夸克對中的S態的質量分佈

The S-wave Heavy Quarkonium Spectroscopy as Derived from the Pade Approximation

林慶昌(Ching-Chang Lin)

指導教授 ： 楊桂周

中原大學/理學院/應用物理研究所/碩士(2008年)

https://doi.org/10.6840/CYCU.2008.00361

摘要

在1974 年，魅夸克首先被兩實驗室發現，一為SLAC，另一為Brookhaven。在1978 年開始由E. Eichten、K. Gottfried等人，利用位能模型去計算魅夸克偶的質量分佈，其位能稱之為康乃爾位能。在1900 以來，計算魅夸克偶的質量分佈建立在微擾性的量子色動力學上，他們假設夸克及反夸克間的距離約為1/200 MeV。而本篇論文應用Pade近似法計算重夸克方法。在S態中魅夸克偶的質量可以利用非相對論性量子色動力學及NLO修正求得其質量的分佈。在本篇論文中，其魅夸克偶的束縛能的哈密爾頓函數為H(β ) ，β為任意常數，在計算終了，β = 1。雖然束縛能並非為微擾量，但是我們求得在β → ∞ 及β → 0 下的兩個極限下的的能量分佈，再導入Pade近似法進一步求得魅夸克偶的質量分佈。我們尋找的極小值及配合合理的物理參數，此四個參數分別為：魅夸
克的質量、魅夸克間的康普頓波長1/μ以及線性位能常數λ。最後我們的的計算結果比較目前的魅夸克偶實驗數據，eta_c, J/phi, eta'_c,phi'最後結果為mc= 1.696 GeV, alpha_s= 0.405,λ = 0.196 GeV^2,μ = 1.186 GeV,chi^2_{nls}=30，就每一個態的比較，僅有eta'_c
約為30 左右其餘皆小於0.05，可證明Pade
近似法是一個相當好計算魅夸克偶及非微擾的束縛態的近似方式。

關鍵字

近似法 ； 重夸克

並列摘要

The S-wave c¯c charmonium spectroscopy has been calculated by considering thefull Hamiltonian in non-relativistic QCD (NRQCD), containing the next-to-leading order(NLO) corrections. The Hamiltonian for the binding energy of the charm and anti-charm pair is represented as ¯H (β) with β = 1. As shown in the paper, although the binding energy cannot be solved perturbatively, however, we find that its good approximation can
be obtained by means of determining the Pad´e ratio from two extreme perturbative limits,
β →∞ and β → 0. In numerical fit, four relevant physical parameters, the charm quark
mass mc, strong coupling constant αs, charmed quark Compton wave lengthen 1/μ, and
linear potential constant λ, can thus be determined. Our best fit results for the masses
of the S-wave charmonium states are in good agreement with the current data. Some
predictions can be further tested in the near future.

並列關鍵字

heavy quarkonium ； pade approximation

參考文獻

[2] J. J. Aubert et al. [E598 Collaboration], Phys. Rev. Lett. 33, 1404 (1974).

[3] G. S. Abrams et al., Phys. Rev. Lett. 33, 1453 (1974).

[6] J. T. Pantaleone, S. H. H. Tye and Y. J. Ng, Phys. Rev. D 33, 777 (1986).

[11] C. N. Leung and J. A. Murakowski, J. Math. Phys. 41, 2700 (2000) [arXiv:mathph/0001043].

[12] C. N. Leung and Y. Y. Y. Wong, Am. J. Phys. 70, 1020 (2002) [Erratum-ibid. 71,492 (2003)] [arXiv:physics/0207025].