計數.測量.衡重--柏拉圖立體中的藝術和科學

Number,Measure,Weught--The Art and Science of Platonic Solid

張仁政(Chang Ren-Jenq)

指導教授 ： 林達隆 博士

國立臺灣師範大學/藝術學院/美術學系在職進修碩士班/碩士(2006年)

摘要

從幾何學計數、測量、衡重的角度，深入了解西洋美術史，是本論文的主要目的。論文一開始的動機如同德國大文豪哥德想要探討希臘藝術的奧密，用柏拉圖立體說明希臘哲學家發展出以幾何學描述宇宙現象和萬物的始元、本質、結構，「度量」是幾何學的精神，柏拉圖的理性度量的思想是透過大學教育制度推廣。進一步說明希臘文化以眼見為憑，根本不存在希臘的時間觀這樣的東西；希臘文學中「無限的空間」是貶詞；希臘城邦的空間概念只有目力所及的範圍；希臘人是崇拜人的民族，甚至把自然現象或抽象觀念偶像化和實體化。希臘造型藝術是共相的實體藝術；希臘人用各種空間表現方式壓制對死亡的恐懼；科學的定律源自悲劇的現實性；悲劇「伊迪帕斯王」在探討希臘人生和死的共相及時間不可逆。
房子是宇宙的模型，埃及神廟的軸線模仿太陽和星星運行的秩序，在平面上建築永恆的高度；希臘神廟是地景公開展示的象徵，公開展示鍛鍊過的身體是強者的象徵，公開展示最美的體魄是最好的敬神方式，希臘的宇宙觀和建築反映存在是真理。
羅馬的神廟和公共建築軸線結合埃及(太陽和星星運行的秩序)；和希臘(世界的肚臍—世界的中心點)宇宙觀的影響，神廟所在之地是天地諸神的交會點，受天地諸紳所保佑；再發展成維特魯威所說建築是人體的像徵—人體的幾何學，建築的莊嚴表達帝國的莊嚴，權力的幾何學—存在是霸權，觀看並相信，相信而遵守，世界的舞臺，現實與絕望；柏拉圖立體的理念被應用在建築上成為圓頂，萬神殿象徵從多神教過渡到一神教。
圓頂是天堂的象徵，聖蘇菲亞大教堂—神在人間的居所；佛羅倫斯百花聖母大教堂—聖寵和人文主義；羅馬聖彼得大教堂—一個絕對的視覺系統宣告神的壯麗與人的順從；美國華盛頓國會大廈—在新世界建造自由民主的天堂；加拿大萬國博覽會美國館—用最少的表面材料包圍最大的內部空間。
文藝復興到現代的藝術家在繪畫、雕刻、金工中探討柏拉圖立體。包括文藝復興的法蘭西斯卡（Piero Della Francesca﹐1410？-1492）、烏協羅（Paolo Uccello﹐1397-1475）、路卡．帕西歐利（Luca Pocioli﹐1445-1517）、達文西（Leonardo da Vinci﹐1452-1519）、費拉．吉歐凡尼（Fra Giovanni﹐1435-1515）、丹尼爾．巴阿巴羅（Daniele Barbaro﹐1513-1570）。北方文藝復興時期，阿伯烈特．杜勒（Albrecht Durer﹐1471-1582）、漢斯．霍爾班（Hans Holbein﹐1497-1543）、溫特斯．詹尼特斯（Wentzel Jamnitzer﹐1508-1585）、約翰．開普勒（Johannes Kepler﹐1571-1630）。巴洛克時期形形色色的多面體藝術（Miscellaneous Examples）、阿伯拉翰．夏普（Abrahan sharp﹐1651-1742）。現代的艾雪的版畫（M.C. Escher, 1898-19722）上的多面體；喬治．哈特之多面體雕刻的公共藝術。
藝術中的科學探討在西洋藝術史中，運用希臘人所提倡的理性，以幾何學度量的方法觀測調查自然現象，從黃金比例、構圖學、人體正投影、透視學、透視器械、暗箱倒影和照相機的發展、油畫色彩學、解剖學、人物群像組織法等藝術科學。到伽利略、開普勒、迪卡爾和牛頓數學量化，完成人類史上最重要的天體運行的數學規律的證明。後來的科學發展轉向耐心的實驗，以觀測調查物質的本質，使工業革命的產品在生產之前都能先經過數學計算。
西洋文化從希臘以來就注重用幾何學、數學度量萬物的物質屬性，和空間的造型。從建築、雕刻、繪畫結構顯露出這種度量的特徵，文藝復興時達文西把立體幾何學的空間概念應用在人體投影，和人體工學的動作極限，及機械構造以便製造槍炮。從理解萬物的立體結構，進而製造立體機械結構的武器。英國建築理論家理查．帕多萬(Richard Padovan)在《比例—科學．哲學．建築》說：「科學和藝術都是使世界變得能夠理解的手段，也就是創造一個可以理解的世界的手段。在藝術領域如同在科學領域一樣，理解的關鍵在於數學法則。」
史丹福大學克伯萊教授(Ellwood P. Cubberley)在《西洋教育史》中說︰「教育的實行與進步乃是西方文明展佈的一面」。
自畢達哥拉斯定下希臘人文教育四科的內容，柏拉圖創立人類史上第一個大學，以幾何學和數學來描述宇宙萬物，兩千多年來的西洋教育制度的發展，一直在傳播柏拉圖的思想和理念，柏拉圖度量的思想透過大學教育制度以同心圓向外傳播。英國數理哲學家懷德海(Alfred North Whitehead)說﹕「全部的西方哲學只是柏拉圖一系列的註腳。」(All of western philosophy is nothing but a series of footnotes to Plato.)。而「全部的西方科學只是阿基米德一系列的註腳。」(All of western Science is nothing but a series of footnotes to Archimedes.)
現代西方的這些成就是繼承希臘文化追求宇宙萬物永恆存在的數學真理，歷經中世紀末期以幾何學和數學為核心的大學教育的建立，文藝復興全面學習希臘古典文化和歐基里德幾何學和阿基米德物理學；宗教改革，使大一統的天主教世界分裂出新基督教，新基督教捨棄視覺感官為重的人體造型藝術(偶像崇拜)，轉向抽象的音樂藝術，和研究幾何投影度量物體的實長、實形，從立體幾何學建構機械運作的機構，及裴斯泰洛奇的教育改革，以數學對物質的物理、化學的解析，整合科學和傳統技術的成功，使普魯士能在普奧戰爭和普法戰爭獲勝，德國統一，執十九世紀和二十世紀初科學的牛耳；科學革命，伽利略、開普勒、笛卡爾、牛頓用數學量化證實天體萬物運行的規律和作用；美國革命建國宣言，從希臘幾何學的演繹邏輯的方法啟示，人具有不證自明的天賦人權的普世真理；啟蒙運動，伏爾泰、盧梭受牛頓科學和美國革命的影響，主張要用不證自明的科學理性、天賦人權，重新思考建立合理的國家和社會制度；工業革命，從瓦特蒸氣機發明後，幾何學加金屬材質加自動化動力，工業開始量產。
西方的建築、雕刻、繪畫、工藝、商品、工業產品、武器都具有度量的精神，這些作品或這些器物的背後，都有度量的思想，度量的方法和工具。所以，精確的藝術品，必有精確的思想，精確的方法和工具。優良的工作，必然含有優良的工具和機械。新的技術和方法，可以產生較佳的結果。顯然，西方文化可以用幾何學和數學度量。
從希臘開始探討理性可度量的美學思想，可度量的建築，可度量的雕刻，可度量的繪畫，可度量的工藝，可度量的工業品，可度量的商品，可度量的系統化工業量產，可轉換為有標準度量的武器，以至十九世紀追求現代化的帝國主義強國夢，和二十世紀第一次和第二次世界大戰強國夢的後現代悲劇。從唯心的思想到理論，從思想理論到藝術和器物，從藝術和器物到審美到機構作用。幾何學的度量方法論貫穿從唯心的思想理論，到唯物的器物作用。唯心和唯物的平衡點就在人性，人文主義重視藝術和科學，藝術和科學之間的交集就是人性，不可濫用理性，用理性發展出來的武器殺人。
當東方遇到西方，西方二千多年經歷的階段，強迫中國在一百多年內努力追上。中國的革命就是面對西洋列強的挑戰，反應學習西洋的船堅砲利，典章制度，以至哲學思想、科學和藝術。本論文《計數、測量、衡重—柏拉圖立體中的藝術和科學》一開始追隨德國美術史家溫克曼（Johann Joachim Winckelmann）、大文豪哥德（Johann Wolfang von Goethe）和歷史哲學家史賓格勒(Osward Spengler)的腳步，探討希臘藝術和哲學的奧秘？所用的方法是形象無言，文字無形，藝術和哲學並重，進而發現從希臘以來的西洋教育制度，用幾何學的方法論來研究宇宙萬物的本質，是西洋文化創造發展的源頭和核心。從重視或不重視幾何學度量的方法，比較出中國近百年悲劇和動亂的問題出在那裡？
最後重申本論文主旨︰幾何學和數學貫穿整個西洋文化的各個面向，幾何學和數學也貫穿西洋美術史的面向，所以，從幾何學的度量方法可以提綱挈領理解西洋美術史

關鍵字

計數 ； 測量 ； 衡重 ； 度量 ； 幾何學 ； 黃金比例 ； 畢達哥拉斯 ； 柏拉圖 ； 柏拉圖立體 ； 藝術科學 ； 構圖學 ； 色彩學 ； 張仁政 ； 達文西 ； 杜勒 ； 亞里斯多德 ； 希臘 ； 羅馬 ； 文藝復興 ； 巴洛克 ； 古典主義 ； 浪漫主義 ； 印像派 ； 立體派 ； 照相寫實主義

並列摘要

Number, Measure, and Weight－The Paradigm Shift in Pursuing Reality
Numero pondere et mensura Deus omnia condidit
(Translation: God created everything by number, weight and measure.)
Above is Newton’s famous quotation in “Principia Mathematica”.

Numbering, measuring, and weighting came out from Plato’s “Republic”10- 602D. The purpose of Plato using numbering, measuring, and weighting is to affirm reasonal thinking, and to avoid the confusion of sensational experience. In “Philebus”55E. Plato emphasize again its importance: “if arithmetic, mensuration, and weighting be taken away from any art, that which remains will not be much.” Until today, the idea of numbering, measuring and weighting influence many art creators’ attitude, especially for the development of technology and design, this influence is more obvious.
Plato thinks that all things are ordered according to the measuring, numbering and weighting. In his“Timaeus”, Plato mentioned 5 regular solids: Tetrahedron, Cube, Octahedron, Dodecahedron and Icosahedron, so called Platonic Solids. Platonic Solids are not only applied extensively in science, engineering and architecture, but also can be used as a good teaching material for the study of number-form reation in design.
As the human techonogy civilization progress, the idea of numbering, measuring and weight are also changed. These evolutions produced some new paradigm shifts in the domain of design. Numbering for example, the Greek has only concept of integer, when one new numbering idea is developed, it brings naturally corresponding paradigm shift. The new technology and concept bring also the possibilities for new information design and interface design. For weighting, the idea of weight is change form the atom’s weight to the operation of weight, from mathematical balance and mechanics balance to psychological balance. And the algorithm with weighting functions has become not only the basis of vectorial computer drawing, but also can be used in aesthetic judgement.
In summary, the main purpose of this study includes the following keypoints:
1. Starting from a Platonic Solid, we plan to find out its relation with measuring, numbering, weighting, and also study howt to use Platonic Solids as a teaching materica for 3D plastic design...
2. From Plato’s original interpretation about measuring, numbering and weighting, study their later evolutions.
3. Study the evolution of numbering, measuring and weighting toward the paradigm shift in Pursuing Reality.

並列關鍵字

Number ； Measure ； Weight ； Pythagoras ； Plato ； Plato Solid ； Geometry ； Gold Scale ； Persoective ； Composition ； Colour ； Leonard da Vince ； Albrecht Durer ； Aristole ； Greek ； Rome ； Renaissance ； Classic

參考文獻

R.G. Coolingwood 著《歷史的理念》，陳明福譯，台北：桂冠圖書公司， 1982，初版。

Alan Bullock著《西方人文主義傳統》，董樂山譯，台北：究竟出版社公司， 2000，初版。

雷文炳、張秀亞《西洋藝術史綱》1-9冊，台中：光啟出版社， 1974，出版。

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