高中數學三角函數概念試題的研究

高嘉徽

指導教授 ： 許志農

國立臺灣師範大學/理學院/數學系在職進修碩士班/碩士(2009年)

摘要

本研究的主要目的是希望發展適合高中學生評量的三角函數概念試題，藉由好的數學問題，可以幫助教師隨時檢視自身教學內容，修正教學方式。
研究者首先透過探討三角學的發展歷史及其相關文獻與理論、搜集市面上有關三角函數概念試題的原始素材，作為參考依據，開發出研究者認為適合高中學生評量的三角函數概念試題，並透過和小組成員與指導教授的審題及修題，及預試階段後的修題，和廖森游老師所研究之「三角函數的程序試題」與方璞政老師「三角函數的解題能力試題」整合成一份試卷。總計共八份試卷。選取基隆、台北、彰化、雲林、高雄等五縣市共五所高中，受測學生總數為463人，以每節課５０分鐘的施測時間實施。研究方法以測驗法對學生作紙筆測驗，依據所得的資料進行統計分析。
研究的主要結果如下：
1. 從施測結果來看，本研究施測之三角函數概念試題共32題，答對率最低15%，最高85%。就試題的難易分配原則來分析，有12題，等級屬於「易」試題；10題，等級屬於「中偏易」試題；3題，等級屬於「中偏難」試題；有7題，等級屬於「難」試題。因此本研究所開發出的概念試題，等級大部份都屬於「易」或「中偏易」試題。
2. 本研究施測之三角函數概念試題，發現大部分的學生對三角函數的認識不清，再次與過去有關三角函數的錯誤類型之研究，互相呼應。
3. 學生對本研究所開發出三角函數概念試題的認同信念，大部份認為所開發出的概念試題，可測出學生是否具有三角函數之基本概念。
4. 根據施測結果，對現行高中數學教師提出三角函數—「正餘弦定理」與「複數的極式」這兩個單元教學內容與教材上的建議。

關鍵字

三角函數 ； 概念試題

參考文獻

13. 許志農、黃森山、許婉青、陳清風、謝銘峰、曾政清（民96）。高級中學數學第二冊。台北縣：龍騰文化事業股份有限公司

18. 李昭慧（民92）利用隸美弗定理解n次方根概念心像之研究。國立台灣師範大學數學系碩士論文。

中文部份

1. George Polya（2000）。數學發現。台北市：九章出版社。

2. George Polya（2000）。數學與猜想（李心煽、王日爽、李志堯譯）。台北市：九章出版社。