在二維黎曼流形上的四頂點定理

The Four-vertex Theorem in Riemannian 2-manifolds

黃志強

指導教授 ： 林俊吉

國立臺灣師範大學/理學院/數學系/碩士(2005年)

摘要

我們研究從1909年開始的頂點定理之結果。更進一步，我們著重於在二維黎曼流形上的曲線，並且推廣奧瑟曼的證明。在這篇論文，某些二維黎曼流形上特殊曲線的四頂點定理被得到。

關鍵字

頂點 ； 曲率 ； 外接圓 ； 四頂點定理

並列摘要

We survey the results on the four-vertex theorems, beginning from 1909. Moreover, we focus on curves in Riemannian 2-manifolds and generalize the Osserman’s proof [6]. Some four-vertex theorems for special curves in Riemannian 2-manifolds are derived in this thesis.

並列關鍵字

vertex ； curvature ； circumscribed circle ； four-vertex theorem

參考文獻

[1] S. B. Jackson, The four-vertex theorem for spherical curves, Amer. J. of Math. 62 (1) (1940) 795-812.

[2] S. B. Jackson, Vertices of plane curves, Bull. A.M.S. 50 (1944), 564-578.

[3] S. B. Jackson, The four-vertex theorem for surfaces of constant curvature, Amer. J. Math. 67 (1945), 563-582.

[4] S. B. Jackson, Geodesic vertices on surfaces of constant curvature, American Journal of Mathematics 72(1), (1950), 161-186.

[5] G. Thorbergson, Vierscheitelatz auf Flaechen nichtpositiver Kruemmung, Math. Z. 149 (1976), 47-56.