密碼學及其相關的演算法和一種基於量子隨機圖像的加密方法

Cryptography and Its Related Algorithms and An Encryption Method Based on Quantum Random Images

汪柏立(Wang Bo-Li)

指導教授 ： 陳建隆

國立臺灣師範大學/理學院/數學系/碩士(2022年)

https://doi.org/10.6345/NTNU202201761

摘要

在這篇論文中，我們首先展示了一種傳統加密影像的方法。我們利用了亂數生成器來重
新排列像素，並使用 RSA 演算法加密影像。同時我們說明量子電腦是如何破解傳統的密碼系統，然後介紹廣為人知用來破解傳統密碼系統的量子演算法，也就是 Grover 演算法與 Shor 演算法。最後，我們引入了數位影像的量子表示法。並藉由這個概念來表示隨機生成的影像。此外，我們進一步利用此隨機影像進行加密。因為該提出的方法具有大量的密鑰，所以可以抵抗暴力破解法。

關鍵字

RSA演算法 ； 亂數生成器 ； 量子演算法 ； Grover 演算法 ； Shor 演算法 ； 數位影 像的量子表示法 ； 量子隨機影像

並列摘要

In this thesis, we initially highlight a traditional method for encrypting images. We
rearrange the pixels using a random number generator and encrypt the image using the RSA algorithm. At the same time, we illustrate how quantum computers can crack traditional cryptosystems, and introduce the well known quantum algorithms used to crack traditional cryptosystems, namely Grover's algorithm and Shor's algorithm. Finally, we introduce quantum representations of digital images and use this concept to represent a randomly generated image. Furthermore, we utilize this random image for encryption. This proposed method has a comprehensive number of keys, so it is resistant to brute-force attack.

並列關鍵字

RSA algorithm ； Random Number Generator ； Quantum Algorithm ； Grover’s Algorithm ； Shor’sAlgorithm ； Quantum Representation of Images ； Quantum Random Image

參考文獻

[1] Jeffery Hoffstein, Jill Pipher, Joseph H. Silverman, An Introduction to Mathematical Cryptography. Springer Science + Business Media, 2008.

[2] Christof Paar, Jan Pelzl, Understanding Cryptography. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2009.

[3] Grover Lov, A fast quantum mechanical algorithm for database search. 1996, 212-219.

[4] Peter W. Shor, Algorithms for Quantum Computation: Discrete Logarithms and Factoring. IEEE Computer Society Press, 1994, 124–134.

[5] Artur Ekert, Richard Jozsa, Quantum computation and Shor’s factoring algorithm, Rev. Mod. Phys, 1996, 733-753.