橢圓函數之理論與運用

The Theory and Applications of the Elliptic Functions

劉家豪

指導教授 ： 李榮耀

國立交通大學/理學院/應用數學系暨研究所/碩士(2010年)

https://doi.org/10.6842/NCTU.2010.00026

摘要

本篇文章主要是研究古典橢圓函數的理論及其在微分方程式上的運用和分析。

在第一章裡我們定義了橢圓函數並分析其性質，接著介紹了Weierstrass 和 Jacobian 這兩個代表性的橢圓函數。

在第二章裡提供了一些分析相位圖的技巧與方法。

在第三章裡利用 Jacobian 函數解Sine-Gordon equation 所描繪的理想平面鐘擺運動。接著使用第二章所提供的技巧與方法分析非理想狀態下的平面鐘擺運動。

在第四章裡提供了五個物理問題之數學模式用微分方程式來描繪並運用Jacodian 函數來求解。

關鍵字

橢圓函數

並列摘要

In this paper, we study the classical elliptic functions and the applications to the differential equations.

In chapterⅠ, we define the elliptic functions and analyze it’s properties. And then, we introduce Weierstrass functions and Jacobian functions, the two typical elliptic functions.

In chapterⅡ, we analyze phase portraits.

In chapterⅢ, we study the Sine-Gordon equation that describes the ideal pendulum motion and use Jacobian functions to represent the solutions. We then use the methods in chapterⅡ to analyze pendulum motion with friction.

In chapterⅣ, we provide other five physical models described by differential equations and solve them by Jacobian functions.

並列關鍵字

Elliptic Functions

參考文獻

1. Paul Blanchard, Robert L. Devaney, Glen R. Hall, Jong-Eao Lee, Differential Equations: A Contemporary Approach, Thomson, 2007.

3. K. Chandrasekharan, Elliptic Functions, Springer-Verlag, 1985.

8. Muh-Jyh Tzeng, NCTU, Master thesis, Study on Sine-Gordon and Nonlinear Schrodinger equations.

2. Tom M.Apostol, Modular functions and Dirichlet Series in Number Theory, (2nd ed. ), Springer-Verlag, New York, 1990.

4. Derek F. Lawden, Elliptic Functions and Applications, Springer-Verlag, 1989.