Sub-Gaussian 隨機矩陣的大偏差理論

Deviation Inequalities of Sub-Gaussian Random Matrix

王德鈞(De-Jun Wang)

指導教授 ： 許元春

國立交通大學/理學院/應用數學系暨研究所/碩士(2020年)

摘要

隨機矩陣在資料科學中扮演重要的角色，其一是隨機矩陣提供了一個降維的
方法，因為在應用上我們觀測到的資料維度過高，使我們不易分析也不好觀察資料的結構，我們的解決方法是將隨機矩陣視為隨機映射，其可以將高維度資料投射至低維度空間，且有很高的機率降維後的資料可以維持其原本的結構，為了說明這個現象，我們需要研究有關隨機矩陣的大偏差估計。

關鍵字

隨機矩陣 ； 大偏差估計

並列摘要

We devote to an exploration of sub-gaussian random matrices (i.e. a random matrix with i.i.d mean-zero, unit variance, sub-gaussian entries) in a non-asymptotic setting, with the goal of obtaining explicit deviation inequalities. Therefore, we can use these deviation inequalities to show that sub-gaussian random matrix can be regarded as a random projection, which project from high-dimensional data to lowdimension space and preserve their relative distance.

並列關鍵字

Concentration Phenomenon ； Random Matrix ； Matrix Deviation Inequality ； Johnson{Lindenstrauss lemma

參考文獻

[1] Gideon Schechtman, Two observations regarding embedding subsets of Euclidean

spaces in normed spaces. Advances in Mathematics, Volume 200, Issue

1, 15 February 2006, Pages 125-135.

[2] Roman Vershynin, High-Dimensional Probability: An Introduction with Applications

in Data Science. Cambridge University Press, 2018.