模糊系統觀測控制器設計─齊次多項式尤拉法

Observer and Controller Design of Fuzzy Systems via Homogeneous Euler's Method

林承緯(Cheng-wei Lin)

指導教授 ： 羅吉昌

國立中央大學/工學院/機械工程學系/碩士(2015年)

摘要

本論文主要研究連續模糊系統的非二次穩定(non-quadratic stability)
條件，以泰勒級數建模得出模糊系統，且以非二次的李亞普諾
夫函數(Lyapunov function) 及對時間的變化率作為穩定的條件，對
於決定擴展狀態的高階李亞普諾夫函數，其形式為
V(x,e)=[x e][adj(Q(x)) 0;0 U(e)][x;e]
而使用尤拉齊次多項式可以排除V(x,e)對時間t 微分所產生Q(x) 之
微分項，再以平方和方法(Sum-of-Squares) 來檢驗模糊系統的穩定條
件，並設計出其觀測器及控制器。
由於觀測器與控制器的相依性，分離設計並不容易，本論文將以
限制條件分段解析，並找出有條件下的分離設計方法。

關鍵字

非二次穩定 ； 平方和 ； 參數相依齊次多項式 ； Takagi-Sugeno模糊系 統 ； 尤拉齊次多項式定理 ； 泰勒級數

並列摘要

It's not easy to separate the synthesis of observer and controller
due to their dependability. The main contribution in this thesis is
non-quadratic stability of continuous fuzzy systems, which is modeled
by Taylor series method. And we can solve the inequations derived
from non-quadratic Lyapunov function and its time gradient. The
form of extension from the state dependent Riccati inequalities to
non-quadratic Lyapunov function is
V(x,e)=[x e][adj(Q(x)) 0;0 U(e)][x;e].
To overcome the dierential terms of Q(x) derived from time gradient
of V(x,e), we introduce Euler's homogeneous polynomial theorem
to derive the SOS condition and solve for the observer and controller
with sum-of-squares approach.

並列關鍵字

Non-quadratic stability ； Sum of squares ； Homogeneous polynomially parameter-dependent (HPPD) functions ； T-S fuzzy systems ； Euler's Theorem for Homogeneous Functions ； Taylor-Series

參考文獻

[1] Kazuo Tanaka, Hiroshi Ohtake, Toshiaki Seo, Motoyasu Tanaka,

Cybernetics, IEEE Transactions on, 42(5):1330{1342, 2012.

[3] M. Sugeno and G.T. Kang. Structure identication of fuzzy

model. Fuzzy Set and Systems, 28:15{33, 1988.

[4] K. Tanaka and M. Sugeno. Stability analysis and design of fuzzy