多層模型的敏感度分析

Sensitivity Analysis of Multilevel Models

葉任堡(Jen-pao YEH)

指導教授 ： 黃郁芬

國立中正大學/理學院/數學系統計科學研究所/碩士(2013年)

摘要

多層模型研究的資料型態上是具有階層性，巢狀性與群聚性，這種階層性資料的特色是每筆資料可以被歸屬於在不同的層群 (levels) 中。如果乎略重要的層群關係，分析資料與變數的相關性時，可能會帶來傳統統計分析不夠準確有效的風險。多層模型研究並試圖將宏觀和微觀的資訊集中到一個單一的模型。研究人員長期以來認知到這個問題，但受限於過去方法論上的限制，相關的議題雖然被重視，仍然無法完全解決。直到近期多層模型在各個研究領域中已經被廣泛的使用來配適階層性資料的工具。在配適模型的過程中，觀察值是極端值或是影響點將會對模型的推論造成影響。因此，這些觀察值需要被偵測出來，以利後來進一步的分析調整。在多層模型的配適過程中，異常的觀測值，可以極大地影響其分析結果。因此，偵測分析具有影響力的點成為一個重要的課題。在這篇論文中，我們首先回顧Shi and Chen在2008年提出的局部影響使用在多層次模型中。然後，我們利用Hampel(1974) 所提出單點擾動的方法，研究發展出在多層次模型的影響函數來檢測出具有影響力的點。另外，在此篇論文中，並提供了模擬研究與兩個真實數據的例子，來說明比較影響函數和局部影響在敏感度分析在多層次模型的結果。

關鍵字

影響函數 ； 局部影響函數 ； 多層模型 ； 擾動

並列摘要

Multilevel models are usually designed to study hierarchical structures in the dataset and attempt to integrate micro and macro information into a single model. In the fitting process of multilevel model, the abnormal observations can greatly influence the results of analysis. Thus, the influence analysis on influential point detection becomes an important subject. In this thesis, we first review the local influence in multilevel models proposed by Shi and Chen (2008). Then we study and develop the influence functions to detect the influential point by using Hample's technique. A simulation study and two real data examples are provided to illustrate the results of the influence functions and local influence.

並列關鍵字

influence function ； local influence ； Multilevel models ； perturbaion

參考文獻

Critchley, F.(1985). Influence in principal

diagnostic measures in discriminant analysis. Statistics and

Fung, W.K. (1993). Unmasking outliers and leverage

points: a confirmation. Journal of the American Statistical

Association, 88, 518-519.