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電子全文
作者(中文):
張仲皓
作者(外文):
Chung-Hau Chang
論文名稱(中文):
Ricci flow 的短時間存在性
論文名稱(外文):
Short Time Existence of Ricci Flow
指導教授(中文):
張樹城
指導教授(外文):
Shu-Cheng Chang
學位類別:
碩士
校院名稱:
國立清華大學
系所名稱:
數學系
學號:
923259
出版年(民國):
95
畢業學年度:
94
語文別:
英文
論文頁數:
9
中文關鍵詞:
嚴格拋物
相關次數:
推薦:0
點閱:334
評分:
下載:12
收藏:0
Hamilton在1982年證明了Ricci 流的短時間存在性,不過那個方法太過於複雜,於是在1983的時候,Deturck用了比較簡單的方法來解決這個問題,他建構了一個擴充的Ricci 流然後讓他是一個偏微分方程上的嚴格拋物系統,於是這時候我們就可以有古典的偏微分理論來說明Ricci 流有短時間的存在性。
首先我們觀察Ricci 流的線性化,藉由線性化來觀察他是一個怎樣的偏微分方程,這時必須計算Ricci 曲率對時間的微分,然後藉由符號的判斷,我們可以知道Ricci曲率的微分並不是一個嚴格拋物,但是在計算的過程中,我們不難發現,似乎只要做些小改變,把多餘的項消除掉,就會得到我們想到的答案,於是這時我們在Ricci曲率後面加了二項,建構出一個擴張的流,也就是Deturck-Ricci流,然後對這個Deturck-Ricci流做線性化來看,然後用符號的判定方法來判定,我們就可以知道他是一個嚴格拋物的系統,這時候根據古典的偏微分方程理論,我們得到了存在唯一解。
接下來,我們建構一個微分同胚,使得他滿足某些性質,在Ricci流Deturck-Ricci流之間建構一個橋樑,讓Deturck_Ricci流得到的存在唯一性可以推回Ricci流的存在唯一性。
In this thesis, following the Deturck-trick, we do the linearization of modified Ricci flow and show that it is strickly parabolic. As a consequence, we prove the short time existence of solution of Ricci flow.
[1] R.Hamilton, Three-manifolds with positive Ricci curvature, J. Diff. Geom. 17, 1982, pp.255-306.
[2] Deturck, Dennis M. Deforming metrics in the direction of
their Ricci tensors. J. Differential Geom. 18, 1983, no. 1,
157-162.
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