大學指考落點預測與實證分析

落點分析是大學指定考試分發入學前，考生選填志願的重要輔助工具，該分析主要建立在「前後兩年學生對校系基礎評價不變」的前提下。我們（任眉眉等2005）於九十四學年度首次以統計理論探討該前提假設是否成立，並應用九十二和九十三學年度聯分會及大考中心公佈的相關資料，進行實證研究。在前文中，我們直接假設所有考科成績均具有常態分佈，且變異數均相同，進而應用連續兩學年度各考科成績的中位數、各校系之指考科目加權權重、前一學年度各校系最低錄取加權總分等資料，建立一個落點預測模型。本文主要提出一個驗證各考科成績是否具有常態分佈的統計推論，並進一步估計各考科成績常態分佈的平均數與變異數，再根據這些估計值修正前文中的落點預測模型。另外，本文亦以多變量分析理論，探討前文中採用線性迴歸模型作爲落點預測模型的合理性，並依據預測區間的原理，首次建立評估落點分析準確度的方法。最後，我們針對九十三到九十六學年的資料進行實證分析，說明我們所建立的預測模型具有相當高的準確度，並首度完成一個多年大學指考分發結果的具體研究。

關鍵字

低錄取加權總分；常態分佈；多變量分析；線性迴歸模型；預測區間；準確度

並列摘要

After the yearly College Entrance Examination, an examinee always faces the problem of selection and priority of certain departments for advance study. Under the assumption that the test scores of all nine subjects follow normal distributions with the same variance, we (Zen et al. 2005) established an index for each student to represent the possibility of entering any interested department. In this paper, we make the statistical inference about the normal assumption first. Then we derive the parameter estimators of the normal distribution. Using the estimates, we adjust our previous index to be more reasonable. Moreover, our forecasting model is supported through multivariate analysis and prediction intervals. As a pioneer study, a four-year real data is collected and applied to support our theoretical results.