向量多極之傅氏譜表示式及其在彈性和孔隙彈性半空間散射問題分析之應用

Fourier Spectrum Representation of Vector Multipoles with Application to Analysis Wave Scattering in an Elastic and/or Poroelastic Half-space

施博仁(Po-Jen Shih)

指導教授 ： 葉超雄

國立臺灣大學/工學院/土木工程學研究所/博士(2004年)

https://doi.org/10.6342/NTU.2004.00382

摘要

彈性波在介質中傳播，當其遇到障礙物時，將與障礙物發生交互作用，形成一個新的波源並發出次生波(或稱散射波)。伴隨著入射波(縱波或橫波)，其反射波均耦合著縱波和橫波，稱為邊界耦合效應。Biot(1956)提出孔隙彈性介質波傳理論，並揭示三種體波的存在，即為第一縱波 、第二縱波 ，及向量橫波。該理論因考慮固體骨架和液體之間兩相的相對交互作用，建構起質量慣性耦合與粘性耦合交互作用機制，合併稱之為本質耦合。本文中首先將探討彈性介質半無限域中埋入球形散射體，藉此建立具有邊界耦合效應之環境，並推廣至孔隙彈性介質合併考慮邊界耦合與本質耦合效應，藉此探討雙重耦合情形下之散射現象。
本研究提出有別於傳統的角度譜積分(angular spectrum representation)表示式之傅氏譜表示式(Fourier spectrum representation)，該表示式具備卡氏座標及雙重無限積分形式之特徵，且將向量波函數之各分量分別寫成純量波函數之遞迴關係，其最大的優點在於建構經由自由平面反射的反射波。另外，T矩陣公式是解決散射問題之利器，文中應用Betti第三恆等式及相關的三組正交條件，建立起無限域中彈性與孔隙彈性介質之T矩陣演算公式，並推廣至半空間的散射問題。再者，為建立對地震工程有實質幫助之算例，本文提出接近大地應力行為之Goodier-Bishop應力駐波並設定其為入射自由場域，此場域具單向張應力之特徵，當入射波頻率極小即為波長較長時，在較深處局部的環境可達到近似均勻張力，而較淺處因受地表自由邊界之影響而呈遞減至零。
最後，為求所提出傅氏譜表示式之適用性與正確性，本文藉由T矩陣理論和改良型最速陡降路徑積分法的數值方法，將其分別實踐於無限域和半空間中具空球穴的散射問題，並分別探討彈性介質與孔隙彈性介質中空穴周圍邊界上的箍應力(hoop stress)之應力集中情形。

關鍵字

半空間 ； 彈性 ； 散射問題 ； 孔隙彈性

並列摘要

無資料

並列關鍵字

Elasticity ； Poroelasticity ； Half-space ； Scattering problem

參考文獻

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