環境隨機過程之序率模擬

Stochastic Simulation of Environmental Random Processes

劉俊志(Jun-Jih Liou)

指導教授 ： 鄭克聲

國立臺灣大學/生物資源暨農學院/生物環境系統工程學研究所/博士(2008年)

https://doi.org/10.6342/NTU.2008.03093

摘要

自然界許多現象之時間序列常使用隨機過程描述之，在應用層面上，亦須考慮隨機過程之空間效應，因此地理統計之隨機變域及其序率繁衍為重要研究課題。其不確定性分析為模式化環境隨機過程之重點工作，尤其於處理有限環境資訊時(不同時間、空間、尺度之觀測數量不足)，資料組體圖常為明顯偏態分布，不易決定隨機模型，具備高不確定性，此時序率模擬技術之選用更顯重要。
本論文針對過去應用序率模擬處理環境資訊之缺點，提出三種原創方法解決；首先是，「線性動差適合度檢定」，其提供線性動差比圖，考慮樣本長度之影響下，以一次繪圖比較許多候選分布之適配情況，改進傳統適合度檢定法之不足；其二為，「水文頻率因子之伽瑪隨機變域繁衍」，其提供非常態隨機變域另一解決之道，能繁衍明顯偏態分布之隨機變域；最後是，「方向性一階馬可夫鍊之非等向性指數半變異元模式隨機變域繁衍」，其有效率地繁衍隨機變域，且該隨機變域完全符合理論性質，非為近似結果。
本論文提出三種原創性方法，「線性動差適合度檢定」、「水文頻率因子之伽瑪隨機變域繁衍」與「方向性一階馬可夫鍊之非等向性指數半變異元模式隨機變域繁衍」，解決傳統環境計量序率模擬之缺點。三種方法均經過理論推導與試驗證實，為有效、原創、穩健之序率模擬工具，分述如下：
使用序率模擬法建立線性動差適合度檢定之接受域
水文變數最適機率分布之選定為水文頻率分析之首要項目。傳統上使用適合度檢定法進行該機率分布之選定，近年來，線性動差法被建議為水文頻率分析有效之工具，更利用線性動差比圖選定水文變數之最適機率分布。然而，過去研究中甚少提及樣本長度之不確定性影響。本研究利用序率模擬法以及兩種線性動差推估元，探討高斯與甘保分布樣本線性動差比值之特性，發現任意機率分布隨機變數之樣本線性動差比值呈現雙變數高斯分布，並據此基本假設建立高斯與甘保分布適合度檢定之接受域。該結果經驗證後符合設定之顯著水準，可應用於任意樣本長度之線性動差比值適合度檢定。建議之最小樣本長度為20筆。

使用高斯與伽瑪分布之轉換法進行伽瑪隨機變域之繁衍
隨機變域繁衍法可用於進行環境風險評估。最常使用之高斯循序繁衍法可用於繁衍高斯隨機變域。當環境變數為非高斯分布，利用等累積機率條件下，其經驗累積機率分布與高斯累積機率分布間之轉換關係，並配合高斯循序繁衍法進行其非高斯分布之隨機變域模擬工作。於此非高斯分布序率模擬過程中，需使用觀測資料計算其試驗半變異元與試驗累積機率曲線。然而，此依賴觀測資料始可進行之序率模擬，當缺乏觀測資訊時將無法進行，因此本研究提出伽瑪分布隨機變域模擬法，可在無觀測資訊下進行。其理論推演重要關鍵在於，伽瑪隨機變域與其相對應高斯隨機變域，兩者共變數函數間關係式之建立。經由數個伽瑪分布隨機變域之情境模擬計算，驗證得本研究所研提方法可適切繁衍出與設定相同之伽瑪隨機變域。
使用循序馬可夫鍊進行隨機變域之繁衍
隨機變域繁衍法可用於進行環境風險評估，而進行環境風險評估之精確性常受限於電腦運算時間。因此，前人研究中，利用馬可夫鍊數學上的精簡性與電腦運算上的速效性，發展許多隨機變域模擬法。例如使用馬可夫機率轉移矩陣發展雙一維馬可夫鍊隨機變域模擬與三個一維馬可夫鍊模擬隨機變域，或使用馬可夫鍊高斯隨機變域模擬近似高斯隨機變域。然而，上述繁衍法皆無法重現半變異元之固有特性，因此，本研究使用方向性一維馬可夫鍊進行隨機變域之模擬，由理論細部推演與數個隨機變域之情境模擬計算，驗證得本研究所研提方法可適切繁衍出與設定相同之隨機變域。能應用於非等向性半變異元隨機變域、常態分布或伽瑪隨機變域之繁衍。

關鍵字

不確定性分析 ； 環境隨機過程 ； 適合度檢定 ； 線性動差法 ； 伽瑪隨機變域 ； 馬可夫鏈隨機變域

並列摘要

Uncertainty analysis using stochastic simulation is an essential task in modeling environmental random processes. It is particularly important when the data under investigation is non-Gaussian, and available only at limited spatial or temporal points – the situation of having insufficient information in stochastic characteristics of environmental variables.
This dissertation presents three innovative stochastic simulation approaches to tackle uncertainties involved in three important topics in environmental modeling – (1) L-moment based goodness-of-fit (GOF) test, (2) gamma-random-field simulation, and (3) Markov chain simulation of random fields with anisotropic exponential variogram model.
For the L-moment based GOF test, 95% acceptance region of the moment ratio diagram was established for both normal and Gumbel distributions. These acceptance regions are sample-size dependent, and, through stochastic simulation, empirical formulae for construction of 95% acceptance region with respect to arbitrary sample size between 20 and 1000 were established. For Gamma random field simulation, a theoretical relationship between the covariance functions of a gamma random field and its corresponding standard normal random field was derived. Then, through a gamma-to-Gaussian covariance matrix conversion, a sequential Gaussian random filed simulation was conducted using the required Gaussian covariance matrix. Finally, realizations of the gamma random field were generated by a Gaussian-gamma transformation. For random fields with exponential variogram model, a Markov chain simulation approach proposed in this study is shown to be more efficient and can be applied for anisotropic random field simulation.

並列關鍵字

uncertainty analysis ； environmental random processes ； goodness-of-fit test ； linear-moment method ； gamma random field ； Markov chain random field

參考文獻

[2] Liou, J.J., Wu, Y.C., Chiang, J.L., Cheng, K.S. (2007), “Assessing power of test for goodness-of-fit test using L-moment-ratios diagram”, Journal of Chinese Agricultural Engineering 53(4), 80-91. (in Chinese)

Chapter 1

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