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Young-Laplace方程式之解及其應用
Solution of Young-Laplace equation and its applications
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摘要
本文中利用幾何法(ASME J. Fluids Engineering, vol. 129, pp. 957-965.)求解楊格-拉普拉斯方程式(Young-Laplace equation)，探討其方程式具有多組解之現象，也將其解應用於探討以下三個案例: (1)液態透鏡；(2)氣泡於氣管之成長與脫離；(3)氣泡於水平板面之成長與脫離。 首先分析液態透鏡中受到接觸角所影響的液面形狀，輔以光線追跡判斷聚焦狀況，當電力通過液面時將產生馬克士威應力(Maxwell Stress)影響，因而改變液面形狀達到改善液態透鏡中的球差問題。 其二分析氣泡於氣管成長和脫離現象上，利用方程式之多解現象探討不同管徑大小之各解所產生的形狀和體積，以氣泡高度和體積之關係歸納最大力平衡多項式以利計算脫離點；和實驗驗證後發現氣泡於成長階段(expansion stage)和脫離階段(detachment stage)中存有等體積轉換(isometric transition)階段，且發現流速雖快但脫離最大力平衡前的氣泡仍會遵守楊格-拉普拉斯方程式。 最後分析氣泡於水平板面之成長、脫離及受到接觸角(contact angle)之影響；探討各接觸角之最大底面積體積點和最大體積點間之氣泡行為及以曲線擬合(curve fitting)方式預測其脫離區域；和相關實驗比較後發現，氣泡成長初期將受到靜態接觸角(static contact angle)之影響，但之後成長狀態將如同以於固定管徑成長氣泡至脫離；歸納比較結果並提出方程式以供預測靜態接觸角和管徑間之關係。
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Young-Laplace equation ； geometry method ； liquid lens ； bubble ； detachment ； isometric transition參考文獻
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