- 學位論文
多重zeta值洗牌關係之 t-動機詮釋
A t-motivic interpretation of shuffle relations for multizeta values
摘要
Thakur [Tha10] 證明：予兩正整數 $r$ 和 $s$ ，兩個 Carlitz zeta 值 $zeta_A(r)$ 和 $zeta_A(s)$ 的乘積可以表示成 $zeta_A(r+s)$ 和所有權重為 $r+s$ 雙重 zeta 值以係數 $mathbb{F}_p$ 的線性組合。 Thakur 稱這種表示法為洗牌關係。予兩正整數 $r$ 和 $s$ ，我們建構一個 $mathbb{F}_q[t]$-模 $X$。予一係數 $mathbb{F}_q( heta)$ 的 $n$ 元組，我們亦在模 $X$ 中建構一個點 $v$ 對應於此 $n$ 元組。為了有效的地判別給定 $n$ 元組是否滿足洗牌關係，我們將它連結到點 $v$ 的 $mathbb{F}_q[t]$-扭性質。我們亦提供一套對於點 $v$ 的 $mathbb{F}_q[t]$-扭性質有效的判別法。
並列摘要
Thakur [Tha10] showed that, for $r,$ $sin mathbb{N}$, a product of two Carlitz zeta values $zeta_A(r)$ and $zeta_A(s)$ can be expressed as an $mathbb{F}_p$-linear combination of $zeta_A(r+s)$ and double zeta values of weight $r+s$. Such an expression is called shuffle relation by Thakur. Fixing $r,$ $sin mathbb{N}$, we construct an $mathbb{F}_q[t]$-module $X$. To determine effectively whether an $n$-tuple of coefficients in $mathbb{F}_q( heta)$ satisfies a shuffle relation, we relate it to the $mathbb{F}_q[t]$-torsion property of the point $vin X$ constructed with respect to the given coefficients. We also provide an effective criterion for the $mathbb{F}_q[t]$-torsion property of the point $v$.