尺規作圖三大難題之探討

Research in the Classical Problems of Compass and Straightedge of Ancient Greek Mathematics

簡聖原(Sheng-Yuan Chien)

指導教授 ： 吳裕振

中原大學/理學院/應用數學研究所/碩士(2016年)

https://doi.org/10.6840/cycu201600161

摘要

本篇論文針對平面幾何的尺規作圖之三大難題─方圓問題，任意角三等份，立方倍積問題的解法做探討，由高等代數得知，此幾何三大難題是無法做出的。在國立台灣師範大學，師大數學期刊23期，李恭晴和陳向榮有做此問題之研究，但我們將用不同的方法來探討。我們知道尺規作圖是必須在有限次之作圖求得其解，若我們改變到〝無限次的尺規作圖〞時，如何求得其解。

關鍵字

尺規作圖 ； 方圓問題 ； 任意角三等份 ； 立方倍積問題

並列摘要

In the present study, a different way was presented to solve the three ancient impossible construction problems of Euclidean geometry by performing in infinite steps. The three ancient impossible construction problems of Euclidean geometry are squaring the circle, doubling the cube and angle trisection, which was shown in higher algebra. More details can be seen Taiwan Journal of Mathematics Education No. 23. However, a method which differs from the previous study is presented in the study. The method is demonstrated in chapter 2 and 3.

並列關鍵字

Compass and straightedge constructions ； Squaring the circle ； Angle trisection ； Doubling the cube

參考文獻

1. 李恭晴、陳向榮1989，數學上一些未解問題的探討，國立台灣師範

大學數學學會23期

2. Varberg Purcell Rigdon 2014, Calculus Ninth Edition. 滄海出版社