有關三角函數圖形的平移和單向伸縮變換之電腦輔助補救教學之相關研究

謝世杰(Shi-Jie Xie)

指導教授 ： 陳創義

國立臺灣師範大學/理學院/數學系在職進修碩士班/碩士(2006年)

摘要

本研究的目的是在探究學生在學習三角函數圖形的平移、週期、振幅操弄時，容易產生哪些錯誤類型，並且以GSP輔助教學來改善學生三角函數圖形的學習。
本研究期程共分三階段。第一階段針對高一43位學生經過一般傳統教學後，實施前測，歸納收集學生錯誤類型並訪談學生錯誤原因。第二階段針對上述43位學生中20位有意願的學生進行GSP的補救教學，讓學生親手操弄，並對此20位學生實施後測，看看學習改善狀況。第三階段為學生升上高三後的複習階段，研究者針對31位高三學生實施前測，歸納學生的錯誤類型並訪談學生錯誤原因，經實施教師操弄GSP展示性的補救教學後，實施後測和問卷調查學生學習狀況。
整個研究當中研究者發現學生的錯誤類型有將點變換誤用到函數式變數對應關係的類型、有變換之間混淆的類型、有單位誤用的類型、有忽略負值操弄的類型。
第一階段的前測對照第二階段的後測，研究者發現經過讓學生親自操弄的GSP補救教學後，振幅方面的試題(答對率從82%到90%)、週期方面的試題(答對率從57%到82%)、水平平移方面的試題(答對率從68%到88%)、鉛直平移方面的試題(答對率從79%到89%)的答對率都是提升的。對於將變換混用和變換操弄錯誤的學生比例也都能有效降低甚至完全消除。而第三階段在經展示性GSP補救教學後學生整體答對率的提升只從前測的47%提升到後測的49%，成效並不明顯。但問卷中學生普遍肯定GSP輔助的方式。
綜合第一階段前測對照第二階段後測的結果，第三階段前測對照第三階段後測的結果，得到以下結論：
一、以GSP輔助補救教學可以是很好的補教教學方式，但是要讓學生有足夠的時間親自操弄GSP來熟悉軟體環境、有足夠的的經驗親自操弄GSP熟悉變數設定，才能了解所進行操弄的意義，也才能有比較好的效果。
二、對於學生誤用對點變換操弄到對函數式中變數對應關係的情形或者操弄變換有混淆情形的時候，GSP的介入立即顯示圖形和操弄的結果可以讓學生錯誤的概念心像產生認知衝突；當學生忽略負值操弄的時候，也可以擴增學生操弄三角函數圖形的概念心像；當學生錯誤地操弄週期和水平平移變換的時候，GSP的介入可以讓學生檢驗概念心像是否正確，甚至可以利用測量功能檢驗概念定義的答案，重構正確的概念心像；但是對於學生連描點都還不會的時候，GSP直接介入並無法徹底幫助學生改善對於週期、振幅、平移的操弄學習的。

關鍵字

三角函數 ； 平移和單向伸縮

參考文獻

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